F (x) = x / (x ^ 2 +1) alanını ve aralığını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Etki alanı # F # olduğu # RR #, ve aralık # RR'deki {f (x): -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Açıklama:

Etki alanı için çözme # F #ne olursa olsun, paydanın her zaman pozitif olduğunu göreceğiz. # X #ve aslında en azından #, X = 0 #. Ve çünkü # X, ^ 2> = 0 #, değeri yok # X # bize verebilir # X, ^ 2 = -1 # ve bu nedenle kendimizi, eşzamanlı olarak eşit olan payda korkusundan kurtarabiliriz. Bu gerekçeyle, etki alanı # F # tüm gerçek sayılar.

Fonksiyonumuzun çıktısını düşünerek, fonksiyonun sağdan noktaya doğru azaldığını fark edeceğiz. # X = -1 #, bundan sonra işlev giderek artar. Soldan tam tersi: fonksiyon noktaya kadar artıyor #, X = 1 #, bundan sonra işlev giderek azalır.

İki yönden de # F # asla eşit olamaz #0# dışında #, X = 0 # çünkü numarasız #x> 0 veya x <0 # kutu #f (x) = 0 #.

Dolayısıyla grafiğimizdeki en yüksek nokta #f (x) = 1/2 # ve en düşük nokta #f (x) = - 1/2 #. # F # aradaki tüm sayıları eşitleyebilir, bu nedenle aralık, aradaki tüm gerçek sayılar tarafından verilir #f (x) = 1/2 # ve #f (x) = - 1/2 #.

Cevap:

Etki alanı #R, RR'de #. Aralık #y -1/2, 1/2 #

Açıklama:

Payda

# 1 + x ^ 2> 0, AA x RR #

Etki alanı #R, RR'de #

Bulmak için aralık şu şekilde ilerler:

let • y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 + 1) x-# =

^ 2-x + y = 0 # yx

Bu ikinci dereceden denklemin çözümlere sahip olması için, ayrımcı #Delta> = 0 #

Bu nedenle, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Bu eşitsizliğin çözümü

#y -1/2, 1/2 #

Aralık #y -1/2, 1/2 #

grafik {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3.93, -1.47, 1.992}