Vanessa, köpeği için dikdörtgen bir oyun alanı inşa etmek için kullanmak istediği 180 metrelik eskrimciliğe sahiptir. Oyun alanının en az 1800 fit kare sarılmasını istiyor. Oyun alanının olası genişlikleri nelerdir?

Cevap:

Oyun alanının olası genişlikleri: 30 ft veya 60 ft.

Açıklama:

Uzunluğu olsun # L # ve genişlik # # w

Çevre = # 180 ft. = 2 (l + w) #---------(1)

Alan = # 1800 ft. ^ 2 = l x x w #----------(2)

1'den), # 2l + 2w = 180 #

# => 2l = 180-2w #

# => l = (180 - 2w) / 2 #

# => l = 90- w #

Bu değeri değiştir # L # (2) 'de, # 1800 = (90-w) xx w #

# => 1800 = 90w - w ^ 2 #

# => w ^ 2-90w + 1800 = 0 #

Bu ikinci dereceden denklemi çözerek bizde:

# => w ^ 2-30w -60w + 1800 = 0 #

# => w (w -30) -60 (w-30) = 0 #

# => (w-30) (w-60) = 0 #

# bundan önce w = 30 veya w = 60 #

Oyun alanının olası genişlikleri: 30 ft veya 60 ft.

Cevap:

# 30 "veya" 60 "feet" #

Açıklama:

# "dikdörtgenlerle ilgili aşağıdaki formülleri kullanarak" #

# "burada" l "uzunluk ve" w "genişlik" #

# • "çevre (P)" = 2l + 2w #

# • "alan (A)" = lxxw = lw #

# "çevre" 180 "ayak" olacak larrcolor (mavi) "eskrim" #

# "w" açısından "l" harfinin alınması

# RArr2l + 2w = 180 #

# RArr2l = 180-2w #

# RArrl = 1/2 (180-2w) 90-ağırlık # =

# A = lw w = (90-a) = 1800 #

# rArrw ^ 2-90w + 1800 = 0larrrenk (mavi) "ikinci dereceden denklem" #

# "+ 1800'ün - 90'ı --30 ve - 60 olan faktörleri" #

#rArr (W-30), (60-a) = 0 #

# "her faktörü sıfıra eşitle ve çöz" w #

# W-30 = 0rArrw = 30 #

# W-60 = 0rArrw = 60 #

Jack, içine almak istediği dikdörtgen bir köpek kalemi inşa ediyor. Kalemin genişliği uzunluktan 2 metre daha azdır. Kalemin alanı 15 metre kare ise, kalemin tamamen içine alınması için kaç metre eskrim yapması gerekir?

Kalemi kapatmak için 19 metrelik eskrim gerekir. Dikdörtgen kalemin genişliği w = 2 metre Dikdörtgen kalemin alanı a = 15sq'dir. Dikdörtgen kalemin uzunluğu 1 metre olsun Dikdörtgen kalemin alanı a = l * w veya l * 2 = 15: olur. l = 15/2 = 7,5 metre. Dikdörtgen kalemin çevresi p = 2 l + 2 w veya p = 2 * 7.5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 yarda Kalemi kapatmak için 19 yarda eskrim gerekir. [Ans]

Bir dikdörtgenin alanı 100 inç karedir. Dikdörtgenin çevresi 40 inçtir. İkinci bir dikdörtgen aynı alana ancak farklı bir çevreye sahiptir. İkinci dikdörtgen bir kare mi?

Hayır. İkinci dikdörtgen kare değil. İkinci dikdörtgenin kare olmama nedeni, ilk dikdörtgenin kare olmasıdır. Örneğin, ilk dikdörtgen (a.k.a. karesi) 100 santimetrekarelik bir çevreye ve 40 santimetrelik bir çevreye sahipse, bir tarafın değeri 10 olmalıdır. Bu söylenirse, yukarıdaki ifadeyi doğrulayalım. İlk dikdörtgen gerçekten bir kare * ise, o zaman bütün tarafların eşit olması gerekir. Dahası, bu, bir tarafının 10 olması durumunda, diğer tarafların hepsinin de 10 olması gerektiği için mantıklı olacaktır. Böylece bu, bu kareye 40 inçlik bir ç

500 metrelik bir çitler ve geniş bir alana sahipsin. Dikdörtgen bir oyun alanı inşa etmek istiyorsunuz. Bu gibi en büyük avlunun boyutları nelerdir? En büyük alan nedir?

Açıklamaya bakınız Let x, y bir dikdörtgenin kenarları dolayısıyla çevre P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 Alan A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2, elde ettiğimiz ilk türevi (dA) / dx = 250-2x bulur, dolayısıyla türevinin kökü bize maksimum değeri verir (dA) / dx = 0 = > x = 125 ve y = 125'e sahibiz. Bu nedenle en büyük alan x * y = 125 ^ 2 = 15,625 ft ^ 2 Açıktır ki alan bir karedir.