Y = sqrt (x ^ 3) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Etki alanı ve aralığı: # 0, infty) #

Açıklama:

Alan: karekökümüz var. Bir kare kökü yalnızca girdi olarak negatif olmayan bir sayı olarak kabul eder. Bu yüzden kendimize sormamız gerekiyor: ne zaman # x ^ 3 ge 0 #? Bunu gözlemlemek kolaydır, eğer # X # pozitif, öyleyse # X ^ 3 # de olumlu; Eğer #, X = 0 # o zaman elbette # X, ^ 3 = 0 #, ve eğer # X # negatif, o zaman # X ^ 3 # de olumsuz. Böylece, etki alanı (ki, yine, böyle bir sayı kümesi # X ^ 3 # pozitif veya sıfır) # 0, infty) #.

aralık: Şimdi işlevin hangi değerleri alabileceğini sormamız gerekiyor. Sayının karekökü, tanım gereği negatif değildir. Yani, aralık aşağı inemez #0#? mı #0# dahil? Bu soru eşdeğerdir: bir değer var mı # X # öyle ki #sqrt (x ^ 3) = 0 #? Bu olursa ve yalnızca bir # X # öyle değer # X, ^ 3 = 0 #ve biz zaten değerin var olduğunu ve #, X = 0 #. Yani, aralık başlar #0#. Daha ne kadar ileri gider?

Bunu gözlemleyebiliriz. # X # büyür # X ^ 3 # daha da büyür, sonsuza dek büyür. Aynı şey karekök için de geçerlidir: eğer bir sayı büyür ve büyürse karekökü de artar. Yani, #sqrt (x ^ 3) # sonsuzluğa sınırsız büyüyen miktarların bir birleşimidir ve bu nedenle aralığın sınırları yoktur.