4y = 5x ^ 2 -7x +3'nin tepe biçimi nedir?

Cevap:

• y = rengi (yeşil) (5/4) (x-renkli (kırmızı) (7/10)) ^ 2 + renk (mavi) (11/80) #

Açıklama:

Unutmayın köşe formu (hedefimiz) genel olarak

#color (beyaz) ("XXX") y = renk (yeşil) m (x-renkli (kırmızı) a) ^ 2 + renk (mavi) b # tepe noktası ile # (Renk (kırmızı) bir renk (mavi) b) #

verilmiş

#color (beyaz) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Her şeyi bölmemiz gerekecek #4# izole etmek • y # sağ tarafta

#color (beyaz) ("XXX") y = 5/4 x ^ 2-7 / 4 x + 3/4 #

Şimdi çıkarabiliriz #color (yeşil) m # ilk iki terimden olan faktör:

#color (beyaz) ("XXX") y = renk (yeşil) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Yazmak istiyoruz # (X, ^ / 5 x 2-7) # bir sabit ekleyerek kare bir binom gibi (başka bir yere çıkarılması gerekecek).

Unutma ki kare binom

#color (beyaz) ("XXX") (x + y) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p), x + p ^ 2) #

katsayısından bu yana # X # terimi # (X, ^ / 5 x 2-7) # olduğu #(-7/5)#

bizim değerimiz # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Bu yüzden bir terim eklemek gerekir #color (eflatun) ((- 7/10) ^ 2) renk (kırmızı) (49/100) # = faktöre # (X, ^ / 5 x 2-7) # gerçekleştirmek # (X ^ 2-7 / 5 + renkli (kırmızı) ((- 7/10) ^ 2)) #

… ama bu faktörün çarpıştığını unutmayın. #color (yeşil) (5/4) #

bu yüzden bir şeyi dengelemek için çıkarmamız gerekecek #color (yeşil) (5/4) xx renk (macenta) (49/100) = renk (kahverengi) (49/80) #

Denklem şimdi benziyor

#color (beyaz) ("XXX") y = renk (yeşil) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + renkli (kırmızı) ((- 7/10) ^ 2)) + 3/4- renk (kahverengi) (49/80) #

Bunu bir kare binom ile yazmak ve sabit terimleri basitleştirmek:

#color (beyaz) ("XXX") y = renk (yeşil) (5/4) (x-renkli (kırmızı) (7/10)) ^ 2 + renk (mavi) (11/80) #

bizim vertex formumuzda vertex formumuz # (Renk (kırmızı) (7/10), renk (mavi) (11/80)) #

Doğrulama amaçları için burada orijinal denklemin bir grafiği var:

Cevap:

• y = 5/4 (x 7/10) ^ 2 + 11/80 #

Açıklama:

# "parabolün denklemi" renkli (mavi) "tepe biçiminde" # olduğunu.

#color (kırmızı) # (çubuk (ul (|)) | renk (beyaz) (2/2) renk (siyah) (y (x h) ^ 2 + k) Renk (beyaz) (2/2) =)

# "where" (h, k) ", tepe noktasının koordinatlarıdır ve bir" #

# "bir çarpan"

# "" 5x ^ 2-7x + 3 "ifadesini bu formda ifade etmek için" #

# "kareyi tamamlayan" renk (mavi) "yöntemini kullan" #

# • "" x ^ 2 "teriminin katsayısı 1 olmalıdır" #

# RArr5 (x ^ 2-7 / 5x + / 5 3) #

# • "toplama / çıkarma" (1/2 "x-terim katsayısı") ^ 2 "ila" #

# X ^ 2-7 / 5x #

5. (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (kırmızı) (+ 49/100) renk (kırmızı) (- 49/100) +3/5) #

# = 5, (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + / 5 3) #

# = 5, (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArr4y = 5, (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArry = 1/4 5 (x 7/10) ^ 2 + 11/20 #

#color (beyaz) (rArry) 5/4, (x-7/10) ^ 2 + 11/80 # =