Köşeleri (4, 9), (7, 4) ve (8, 1) # 'de olan bir üçgenin ortosentörü nedir?

Cevap:

orthocenter: #(43,22)#

Açıklama:

Ortocenter, üçgenin tüm irtifaları için kesişen noktadır. Üçgenin üç koordinatı verildiğinde, irtifaların ikisi için denklemler bulabiliriz ve sonra ortocenter'ı bulmak için kesiştikleri yeri bulabiliriz.

Hadi arayalım #color (kırmızı) ((4,9) #, #color (mavi) ((7,4) #, ve #color (yeşil) ((8,1) # koordinatlar #color (kırmızı) (A #,# renk (mavi) (B #, ve #color (yeşil) (C # sırasıyla. Çizgiler için denklemler bulacağız #color (kızıl) (AB # ve #color (cornflowerblue) (MÖ #. Bu denklemleri bulmak için, bir noktaya ve eğime ihtiyacımız olacak. (Nokta-eğim formülünü kullanacağız).

Not: Yüksekliğin eğimi, çizgilerin eğimine diktir. İrtifa bir çizgiye ve çizginin dışında kalan noktaya dokunacaktır.

İlk önce başa çıkalım #color (kızıl) (AB #:

Eğim: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Puan: #(8,1)#

Denklem: • y-1 = 3/5, (x-8) -> renk (kırmızı) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

O zaman bulalım #color (cornflowerblue) (MÖ #:

Eğim: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Puan: #(4,9)#

Denklem: • y-9 = 1/3, (x-4) -> renk (cornflowerblue) (y = 1/3, (x-4) + 9 #

Şimdi, denklemleri birbirimize eşit olarak belirledik ve çözüm ortocenter olacaktı.

#color (kırmızı) (3/5, (x-8) 1) = rengi (cornflowerblue) (1/3, (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24/5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72/15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172/15 = (- 4x) / 15 #

#color (darkmagenta) (x = -172 / 15 * -15/4 = 43 #

Takın # X #y-koordinatını almak için orijinal denklemlerden birine geri dönün.

• y = 3/5 (43-8) + 1 #

• y = 3/5 (35) + 1 #

#color (mercan) (y = 21 + 1 = 22 #

orthocenter: # (Renk (darkmagenta) (43), renk (mercan) (22)) #

Her biri M kütlesi ve L uzunluğu olan üç çubuk, bir eşkenar üçgen oluşturmak için bir araya getirilir. Bir sistemin kütle merkezinden geçen ve üçgenin düzlemine dik olan bir Eksen için atalet momenti nedir?

1/2 ML ^ 2 Ortasından geçen ve ona dik olan bir eksen etrafında tek bir çubuğun atalet momenti 1/12 ML ^ 2'dir. Eşkenar üçgenin her bir tarafının, üçgenin merkezinden geçen ve dikey olan bir eksen etrafında olduğu düzlemine 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 (paralel eksen teoremine göre). Bu eksen etrafında üçgenin atalet momenti daha sonra 3 kez 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2 olur.

Bir üçgen hem ikizkenar hem de akuttur. Üçgenin bir açısı 36 dereceyi ölçüyorsa, üçgenin en büyük açısının ölçüsü nedir? Üçgenin en küçük açısının ölçüsü nedir?

Bu sorunun cevabı kolaydır ancak bazı matematiksel genel bilgiler ve sağduyu gerektirir. İkizkenar üçgen: - Sadece iki tarafı eşit olan bir üçgene ikizkenar üçgen denir. Bir ikizkenar üçgen aynı zamanda iki eşit meleğe sahiptir. Akut Üçgen: - Tüm melekleri 0 ^ @ 'den büyük ve 90 ^ @' dan küçük olan bir üçgene, yani tüm meleklere akut olan bir akut üçgen denir. Verilen üçgen 36 ^ @ açısına sahiptir ve hem ikizken hem de akuttur. bu üçgenin iki eşit meleğe sahip olduğunu ima eder. Şimdi me

Bir üçgenin A, B ve C köşeleri vardır.Köşe A, pi / 2 açısına, köşe B, (pi) / 3 açısına sahiptir ve üçgenin alanı 9'dur. Üçgenin incircle alanı nedir?

Yazılı daire Alan = 4.37405 "" kare birimler Verilen Alan = 9 ve A = pi / 2 ve B = pi / 3 açılarını kullanarak üçgenin kenarlarını çözün. Alan için aşağıdaki formülleri kullanın: Alan = 1/2 * a * b * sin C Alan = 1/2 * b * c * günah A Alan = 1/2 * a * c * günah B, 9 = 1 olsun / 2 * a * b * günah (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * günah (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * günah (pi / 3) Bu denklemleri kullanarak eşzamanlı çözüm a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 çevresinin yarısını çözer ss = (a + b + c) /2=7.62738 Ü&#