Bir taş, 20.68 m / s hızında yükselen bir helikopterden 174.9 m rakımda düşerse, taş yere ulaşması ne kadar sürer?

Cevap:

8.45 saniye.

Açıklama:

Hızlanma hakkında konuşurken 'g' yönü tanımladığımız koordinat sistemine bağlıdır. Örneğin, aşağı doğru pozitif 'y' olarak tanımlayacak olsaydınız, g pozitif olur. Sözleşme olumlu olarak yukarı çıkmaktır, böylece g negatif olacaktır. Kullanacağımız şey bu, aynı zamanda temel aldık #y = 0 #

#color (kırmızı) ("DÜZENLEME:") # En baştan öğrendiğiniz kinematik denklemleri kullanarak bir yaklaşım ekledim. Burada yaptığım tek şey bunları hesap kullanarak elde etmek, ancak bunu kapsamamış olabileceğinizi takdir ediyorum.Analiz dışı yaklaşım için kırmızı başlığa ilerleyin.

Newton'un ikinci yasası ile sıfırdan başlayarak buna daha yakından bakabiliriz. Taş düştüğünde başlangıç hızına sahiptir, ancak üzerine etkiyen tek kuvvet yerçekimidir. Newton'un ikinci yasası ile yazabileceğimiz şekilde yukarı yı pozitif y yönü olarak tanımladık.

#m (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -mg #

# (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -g #

Çünkü taş, negatif yön olarak tanımladığımız toprağa doğru hızlanacaktır.

Bu ifadeyi entegre etmek şunları verir:

# (dy) / (dt) = -g t + C #

# (dy) / (dt) = y '(t) # Taşın hızıdır, yani ilk hızı uygularsak #y '(0) = + 20.68 # varıyoruz

# 20.68 = g * 0 + C #

# C basitleştirir = 20.68 #

# (dy) / (dt) = 20.68 - g t #

Bu, hızı modelliyor ve düşünürseniz bir anlam ifade ediyor. Serbest bırakıldığında, helikopterle aynı hıza sahip olacak ve böylece bir süre yukarı doğru hareket edecektir, ancak zaman ilerledikçe durup düşmeye başlayacaktır.

Yer değiştirmeyi bulmak için tekrar bütünleşiriz:

#y (t) = 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + C #

İlk koşulu uygula #y (0) = 174.9 #

# 174.9 = 20.68 * 0 - 1 / 2g * 0 ^ 2 + C #

#implies C = 174.9 #

# bundan önce y (t) = 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + 174.9 #

Toprağa ulaşmak için zaman çözmek için, • y = 0 # ve ikinci dereceden çözmek:

# 1 / 2g t ^ 2 - 20,68t - 174,9 = 0 #

Bu kesinlikle ikinci dereceden formül için bir iştir:

#t = (20.68 + - kısa (20.68 ^ 2-4 (1 / 2g) (- 174.9))) / g #

alma #g = 9.8ms ^ (- 2) #

#t = 8.45 veya -4.23 #

Negatif çözümü atıyoruz, bu nedenle taşın yere çarpması 8.45 saniye sürüyor.

#color (red) ("Matematik Yaklaşımı Yok") #

Biz biliyoruz ki #v = v_0 + # nerede # V # son hızdır, # V_0 # başlangıç hızı # Bir # ivme ve # T # bunun için başvuru zamanı.

Daha önce de söylediğim gibi, yukarı doğru bir koordinat sistemi ile # G # negatif olacaktır, ancak taş başlangıçta başlangıç hızı nedeniyle yukarı doğru hareket edecektir. Yukarı doğru hareket etmeyi bıraktığı noktayı bulmak istiyoruz:

Set #v = 0 #

# 0 = v_0 - g t #

# bundan önce t = v_0 / g = 20.68 / 9.8 #

Şimdi kullan

#S = v_0t + 1 / 2at ^ 2 # tekrar #a = -g #

yani #S = v_0 (v_0 / g) -1 / 2g (v_0 / g) ^ 2 #

#S = (v_0) ^ 2 / g - v_0 ^ 2 / (2g) #

# S = (20.68) ^ 2/9.8 - (20.68 ^ 2) / (2 * 9.8) #

#S = 21.8m #

Bu, taşın bir anda durduğu anlamına gelir #y = 174.9 + 21.8 #

#y = 196.7m #

Şimdi, bu yükseklikten dümdüz bir düşüşle başa çıkmak için sinir bozucu başlangıç hızlarımız yok:

#S = v_0t -1 / g t ^ 2 #

# v_0 = 0 #

Yukarı doğru pozitif olduğu için düşme, negatif bir yer değiştirme ile sonuçlanacaktır.

# -196.7 = -1 / 2g t ^ 2 #

# 196.7 = 1/2 g t ^ 2 #

#t = sqrt ((2 * 196,7) / 9,8) #

#t = 8.45 # gereğince, gerektiği gibi.

Cevap:

8.45s

Açıklama:

Helikopter bir hızla yükseliyor # U = 20.68m / s # Böylece ondan atılan taş, helikopterin artan hızı ile aynı başlangıç hızına sahip olacak, ancak aşağı doğru yerçekimi kuvveti, aşağı doğru bir hızlanma sağlayacaktır (g).

Taşın helikopterden çıkma noktasını köken olarak göz önüne alarak şöyle devam ediyoruz:

Eğer yukarı ilk hızın alınması pozitif sonra aşağı doğru ivme (g) alınmalı negatif ve aşağıya doğru yer değiştirme (h) düşünülmeli negatif.

#color (red) ("Burada yukarı + ve aşağıya -ve") #

Şimdi yere ulaşma süresinin (t) hesaplanması

Böylece sahibiz

# u = + 20.68m / s #

# G = -9.8m / s ^ 2 #

# H = -174.9m #

#t =? #

Bunları yerçekimi altındaki hareket denklemine eklemek (h, u, g, t değişkenlerini içeren) alırız

# H = uxxt + 1 / 2xxgxxt ^ 2 #

# => - 174.9 = 20.68xxt-1 / 2xx9.8xxt ^ 2 …. (1) #

# => 4.9t ^ 2-20.68t-174,9 = 0 #

# => T = (20.68 + sqrt ((- 20.68) * 4.9 * (^ 2-4 - 174.9))) / (2 x 4.9) #

#:. T = 8.45s #

Yönü tersine çevirirsek aynı denklem (1) elde edilir.#color (red) ("i.e.upward - ive ve aşağı + ive.") #