Üçgenin iki köşesinde (5 pi) / 8 ve (pi) / 2 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 6 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

çevre # = a + b + c = renkli (yeşil) (36.1631) #

Açıklama:

Bir üçgenin üç açısının toplamı eşittir # 180 ^ 0 veya pi #

Verilen iki açının toplamı # = (9pi) / 8 # hangisinden daha büyük # Pi #, verilen toplamın düzeltilmesi gerekiyor.

İki açının olduğu varsayılmıştır. #renk (kırmızı) ((3pi) / 8 ve pi / 2) #

# / _ A = (5pi) / 8, / _B = pi / 2, #

# / _C = pi - (((3pi) / 8) - (pi / 2)) = pi - (7pi) / 8 = pi / 8 #

En uzun çevreyi elde etmek için, 6 en küçük uzunluğa karşılık gelmelidir # / _ C = pi / 8 #

#a / sin (/ _A) = b / gün (/ _B) = c / gün (/ _C) #

#a / günah ((3pi) / 8) = b / günah (pi / 2) = 6 / günah (pi / 8) #

#a = (6 * günah ((3pi) / 8)) / günah (pi / 8) #

#a = (6 * 0.9239) / 0.3827 = renk (mavi) (14.485) #

#b = (6 * günah (pi / 2)) / günah (pi / 8) #

#b = 6 / 0.3827 = renk (mavi) (15.6781) #

çevre # = a + b + c = 6 + 14.485 + 15.6781 = renk (yeşil) (36.1631) #