Hangi noktaya uzanıyor?

Genelde denklemin tanımlanmasına yardımcı olur. #f (x) # (gerekli olmasa da). İlk önce bunu bir denklem olmadan deneyeceğiz, sonra bunu bir denklem bularak deneyeceğiz.

Birbirlerine üst üste binen iki grafik şöyle görünür:

grafik {((x-1) ^ 2-3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17.44, 23.11, -10.89, 9.39}

YÖNTEM 1

bir ters Bazı koordinatlar tanımlanır. # (X, y) # içinde #f (x) # olarak bulunur # (Y, x) # ters #f ^ (- 1) (x) #. Yani, inversiyon #f (x) # bir noktaya taşır # (X, y) # için # (Y, x) #.

Böylece geriye doğru çalışmak için her bir cevabı seçin ve koordinatlarını tersine çevirin. # (Y, x) # içinde #f ^ (- 1) (x) # için # (X, y) # içinde #f (x) # Yalan olup olmadığını görmek için #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, hangisi değil üzerinde #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, hangisi değil üzerinde #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, hangisi değil üzerinde #f (x) #.
• #color (mavi) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, hangisi üzerinde #f (x) #.

Açık olmak gerekirse, bu demek oluyor ki #(-3,1)# açık #f ^ (- 1) (x) # ve #(1,-3)# açık #f (x) #.

YÖNTEM 2

Veya, bir denklem inşa edebiliriz #f (x) #. Denklemi orijinale geri kaydırarak, bir denklem elde etmek için 1 ve 3 sola kaydırırız. #y = ax ^ 2 #.

Bunun anlamı #f (x) # onu değiştiren biçimindedir sağ 1 (parantez içinde 1 çıkarma) ve aşağı 3 (3 dışarıdaki parantezleri çıkarın):

#f (x) = a (x-1) ^ 2-3 #

bunu hatırlayarak #a (x + h) + k # sola kaymalar # H # birim ve yukarı # K birimleri, işaret dahil.

Şimdi bir puan verildi #(3,1)# üzerinde #f (x) # için çözebiliriz # Bir #:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

ve denklem olmalı #f (x) = (x-1) ^ 2-3 #:

grafik {(x-1) ^ 2-3 -10, 10, -5, 10}

O zaman daha matematiksel yaklaşım

#y = (x-1) ^ 2-3 #

ve takas # X # ve • y #, çözme • y # tekrar.

#x = (y-1) ^ 2-3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => renk (mavi) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

Bu gibi görünüyor:

grafik {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4.96, 15.04, -3.88, 6.12}

Buradan beri bunu görebilirsiniz. #(1,-3)# açık #f (x) #, #(-3,1)# açık #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) İptal et (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

ki bunu gösterir #(-3,1)# açık #f ^ (- 1) (x) #.