(-3-4i) / (5 + 2i) 'yi trigonometrik formda nasıl bölersiniz?

Cevap:

5. / SQRT (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i #

Açıklama:

# (- 3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) #

# Z = a + bi # olarak yazılabilir # Z = f (costheta + isintheta) #, nerede

| R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# Teta = kahve renkli ^ 1 (b / a) #

İçin # Z_1 = 3 + 4i #:

# R = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 #

# Teta = kahve renkli ^ 1 (4/3) = ~~ 0927 #

İçin # Z_2 = 5 + 2i #:

| R = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 #

# Teta = kahve renkli 1 (2/5) ~~ 0.381 # = ^

İçin # Z_1 / z_2 #:

# Z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

# Z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,921-0,381) + isin (0,921-0,381)) #

# Z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i #

Kanıt:

# - (3 + 4i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = -, (15 + 20i-6i + 8) / (25 + 4) = (23 + 14i) / 29 = 0,79 + 0.48i #

(2i + 5) / (-7 i + 7) trigonometrik formda nasıl bölünür?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Bunları başlamak için iki ayrı karmaşık sayıya böldük, bunlardan biri pay, 2i + 5 ve diğeri, -7i + 7. Onları doğrusal (x + iy) formdan trigonometrik (r (costheta + isintheta)) elde etmek istiyoruz, burada theta argümandır ve r, modüldür. 2i + 5 için r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 elde ederiz. ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" ve -7i + 7 için r = sqrt ((- - 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Çalışıyor ikincisi için argüman daha zordur, çünkü -pi ve pi arasında olması gerekir -7i + 7'nin dör

(İ + 2) / (9i + 14) trigonometrik formda nasıl bölünür?

0.134-0.015i z = a + bi kompleks sayısı için, z = r (costheta + isintheta) olarak gösterilebilir, burada r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ve theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 ^ 2 + 9) (cos (tan ^ 1 (9/14)) + isin (kahve renkli ^ 1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Verilen z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) ve z_2 = r_2 (costheta_2 + isheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (

(-İ-8) / (-i +7) 'ı trigonometrik formda nasıl bölersiniz?

(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) Genellikle, bu tür kesirleri kullanarak her zaman basitleştiririm formül 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 bu yüzden size ne anlatacağımdan emin değilim ama bu sadece trigonometrik kullanmak istesem sorunu nasıl çözeceğimi bilmiyorum form. abs (-i-8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) ve abs (-i + 7) = sqrt (50). Dolayısıyla aşağıdaki sonuçlar: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) ve -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) RR içinde alfa, beta bulabilirsiniz çünkü cos (a