Üçgenin iki köşesinde (3 pi) / 4 ve pi / 6 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 9 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

Olabilecek En Uzun Çevre # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Açıklama:

Verilen iki açıyla, üçgenin toplamının üçgenin olduğu kavramını kullanarak 3. açıyı bulabiliriz. # 180 ^ @ veya pi #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

Bu nedenle, üçüncü açı # Pi / 12 #

Şimdi diyelim

# / _ A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 ve / _C = pi / 12 #

Sinüs Kuralı kullanarak, # (Sin / _A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

burada, a, b ve c, karşıt tarafların uzunluğudur. # / _ A, / _B ve / _C # sırasıyla.

Yukarıdaki denklem kümesini kullanarak aşağıdakilere sahibiz:

#a = a, b = (Sin / _B) / (Sin / _A) * a, c = (Sin / _C) / (Sin / _A) * a #

# veya a = a, b = (Sin (pi / 6)) / (Sin ((3pi) / 4)) * a, c = (Sin (pi / 12)) / (Sin ((3pi) / 4)) * bir #

#rArr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

Şimdi, üçgenin mümkün olan en uzun çevresini bulmak için

#P = a + b + c #

farz #a = 9 #, sahibiz

#a = 9, b = 9 / sqrt2 ve c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

# veya P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / 2 #

#veya P ~~ 18.66 #

farz #b = 9 #, sahibiz

#a = 9sqrt2, b = 9 ve c = (9 * (sqrt (3) -1)) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

# veya P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6)) / 2 #

#veya P ~~ 26.39 #

farz #c = 9 #, sahibiz

#a = 18 / (sqrt3-1), b = (9sqrt2) / (sqrt3-1) ve c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

# veya P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

#veya P ~~ 50.98 #

Bu nedenle, verilen üçgenin mümkün olan en uzun çevresi # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 19 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Mümkün olan en uzun çevre rengi (yeşil) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Üç açı (^), 3, pi / 4, pi / 12, üç açı pi ^ c'ye kadar eklenir. taraf 19, en küçük açıya karşılık gelmelidir pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / günah (pi / 12) = 51.909 c = (19 * günah ((2pi) / 3)) / günah (pi / 12) = 63.5752 Mümkün olan en uzun çevre rengi (yeşil) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) )

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 8 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Mümkün olan en uzun üçgen çevresi 56.63 birimdir. A ve B tarafları arasındaki açı / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 B ve C tarafları arasındaki açı / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. C ve A tarafları arasındaki açı / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 En küçük açının tersine, 8'in en uzun kenarı en küçük, en küçük olmalıdır. B = 8 Sinüs kuralı, A, B ve C'nin kenarların uzunlukları ve karşıt açıların bir üçgende a, b ve c olup olmadığını belirtir, sonra: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8: B / sinb = C / sinc veya 8 / sin15 =

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 15 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

P = 106.17 Gözlemle, en uzun uzunluk en geniş açının karşısında ve en küçük açının karşısında en kısa uzunluk olacaktır. Belirtilen ikisine verilen en küçük açı 1/12 (pi) veya 15 ^ 'dır. En kısa kenar olarak 15 uzunluğunu kullanarak, her bir tarafındaki açılar verilenlerdir. H yüksekliğini h değerlerini bu değerlerden hesaplayabiliriz ve bunu orijinal üçgenin diğer iki tarafını bulmak için iki üçgen parçanın tarafı olarak kullanabiliriz. tan (2 / 3pi) = s / (15-x); tan (1 / 4pi) = s / x -1.732 = s / (15-x); 1 = h / x -1.732 xx (15