Y = x ^ 2-6x-7'nin simetri grafiğinin ekseni ve tepe noktası nedir?

Cevap:

Köşe #(3, -16)# ve simetri ekseni #, X = 3 #.

Açıklama:

İlk olarak, bu sorunu yapmak KOLAY YOL. Standart biçimde herhangi bir ikinci dereceden denklem için

• y = ax ^ 2 + bx + c #

tepe noktası # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

Bu durumda # A = 1 #, # B = -6 #, ve # C = -7 #, yani tepe noktası

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Ancak bu formülleri bilmediğinizi varsayalım. Sonra köşe bilgileri almak için en kolay yolu dönüştürmek standart içine ikinci dereceden ifade oluşturma tepe form # Y (x-k) = ^ 2 + h # tarafından kareyi tamamla. Köşe olacak # (k, h) #.

• y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 =, (x-3) ^ 2-16 #.

Yine tepe noktasında olduğunu görüyoruz. #(3,-16)#.

Bir parabol için simetri ekseni her zaman tepe noktasını içeren dikey çizgidir (# X = k #) veya bu durumda #, X = 3 #.

grafik {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Cevap:

Farklı bir yaklaşım:

Simetri ekseni # -> x = 3 #

tepe # -> (x, y) = (3, -16) #

Açıklama:

Verilen: • y = x ^ 2color (kırmızı) (- 6), x-7 #

Yapmak üzere olduğum şey, kareyi tamamlama sürecinin bir parçası.

# Y (x + renk (kırmızı), (b) / (2a)) = ^ 2 + k + c #

Bu durumda # A = + 1 # bu yüzden onu görmezden geliyoruz.

Bunu not et #color (kırmızı), (b = -6) #

#x _ ("vertex") = x _ ("simetri ekseni") = (- 1/2) xxcolor (kırmızı) (b) #

# renk (beyaz) ("dddddddddddddddddddddd") (-1/2) renk (kırmızı) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Yerine #, X = + 3 #

• y = x ^ 2-6x-7color (beyaz) ("dddd") - ("dddd")> renk (beyaz) y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#color (beyaz) ("D" dddddddddddddddd.) -> renk (beyaz) ("dddd") y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Simetri ekseni # -> x = 3 #

tepe # -> (x, y) = (3, -16) #