Polinom eşitsizliğini çözün ve aralıklı gösterimde ifade edin. x ^ 2-2x-15 <0

Cevap:

Yukarı açılan bir parabol, kökler arasındaki aralıkta ancak sıfırdan daha az olabilir.

Açıklama:

Lütfen bu katsayıya dikkat edin. # X ^ 2 # terim 0'dan büyüktür; Bu, denklemin parabol olduğu anlamına gelir. #y = x ^ 2-2x-15 # yukarı doğru açılır (aşağıdaki grafikte gösterildiği gibi)

grafik {y = x ^ 2-2x-15 -41.1, 41.1, -20.54, 20.57}

Lütfen grafiğe bakın ve yukarı doğru açılan bir parabolün kökleri içermeyen ancak aradaki aralıkta sıfırdan daha az olabileceğini gözlemleyin.

Denklemin kökleri # x ^ 2-2x-15 = 0 # faktoring ile bulunabilir:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 ve x = 5 #

Kuadratik değerin bu iki sayı arasında sıfırdan az olması, #(-3,5)#.

Lütfen grafiğe bakınız:

Kırmızı bölge, y değerinin sıfırdan küçük olduğu bölgedir; Karşılık gelen x değerleri iki kök arasındaki bölgedir. Bu her zaman bu tür bir parabol için geçerlidir. Mavi bölge, karşılık gelen x değerlerinin içereceği y değerlerini içerir. # -Oo # ancak bölgedeki y değerleri ASLA sıfırdan daha düşük değildir. Benzer şekilde, yeşil alan, karşılık gelen x değerlerinin içereceği y değerlerini içerir. # + Oo # ancak bölgedeki y değerleri ASLA sıfırdan daha düşük değildir.

Yukarı açılan bir parabolünüz varsa ve parabolün kökleri varsa, iki kök arasındaki bölge sıfırdan küçük olan bölgedir; Bu bölgenin etki alanı ASLA # -Oo # veya # + Oo #.