Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (6, 3) ve (5, 8) 'dedir. Üçgenin alanı 8 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

durum 1. Baz# = sqrt26 ve # bacak# = Sqrt (425/26) #

durum 2. Bacak # = sqrt26 ve # baz# = Sqrt (52 + -sqrt1680) #

Açıklama:

Verilen Bir ikizkenar üçgenin iki köşesinde # (6,3) ve (5,8) #.

Köşeler arasındaki mesafe ifadesiyle verilir.

# G = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #verilen değerleri girerek

# G = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) #

# G = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# G = sqrt26 #

Şimdi üçgenin alanı

# "Alan" = 1/2 "temel" xx "yükseklik" #

Durum 1. Köşeler taban açılarıdır.

#:. "temel" = sqrt26 #

# "Yükseklik" = 2xx "Alan" / "temel" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

Şimdi Pisagor teoremini kullanarak

# "Ayak" = sqrt ("yükseklik" ^ 2 + ("taban" / 2) ^ 2) #

# "Ayak" = sqrt ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = Sqrt (256/26 + 26/4 #

# = Sqrt (128/13 + 13/2) #

# = Sqrt (425/26) #

Durum 2. Köşeler taban açısı ve tepedir.

# "Bacak" = sqrt26 #

let # "Temel" = b #

Ayrıca (1) # "Yükseklik" = 2xx "Alan" / "temel" #

# "Yükseklik" = 2xx8 / "taban" #

# "Yükseklik" 16 / "temel" # =

Şimdi Pisagor teoremini kullanarak

# "Ayak" = sqrt ("yükseklik" ^ 2 + ("taban" / 2) ^ 2) #

# Sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + b ^ 2/4) #, iki tarafı da kareler

26. = "256 / b ^ 2 + b ^ 2/4 #

# 104b ^ 2 = 1024 + B ^ 4 #

# B ^ 4-104b ^ 2 1024 = 0 #, çözme # B ^ 2 # ikinci dereceden formül kullanarak

# B ^ 2 = (104 ± -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# B ^ 2 = 52 ± -sqrt1680 #karekök alarak

# B = sqrt (52 + -sqrt1680) #, uzunluk negatif olamayacağından negatif işareti göz ardı ettik.