Varsa, f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) karakterindeki asimptot ve delikler nelerdir?

Cevap:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # deliği var #, X = 0 # ve dikey asimptot #, X = 1 #.

Açıklama:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (X (X ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (X-1) ^ 2) #

bundan dolayı #Lt_ (x> 0) f (x) = Lt_ (x> 0) sin ((pix) / 2) / (x, (x-1) ^ 2) #

= # Pi / 2Lt_ (x> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2), (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

Olduğu açıktır #, X = 0 #, işlev tanımlanmamış, ancak değeri # Pi / 2 #, dolayısıyla bir delik var #, X = 0 #

Bundan başka dikey asimptote sahiptir. # X-1 = 0 # veya #, X = 1 #

grafik {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75, 11.25, -2.44, 7.56}