Y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3'ün tepe noktası nedir?

Cevap:

Köşenin koordinatı #(-11/6,107/12)#.

Açıklama:

Standart form denklemiyle verilen parabol için • y = ax ^ 2 + bx + c #, # X #-parabolün tepe noktasının koordinatı #, X = b / (2a) #.

Yani, tepe noktasını bulmak için # X #-koordinat, önce bu parabolün denklemini standart biçimde yazmalıyız. Bunu yapmak için genişletmeliyiz # (X + 2) ^ 2 #. Hatırlamak # (X + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, daha sonra FOILed:

• y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -X ^ 2-5x + 3 #

#color (beyaz) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -X ^ 2-5x + 3 #

Dağıtın #4#:

#color (beyaz) y = 4 x ^ 2 + 16x + 16x ^ 2-5x + 3 #

Grup benzeri terimler:

#color (beyaz) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#color (beyaz) y = 3 x ^ 2 + 11x + 19 #

Bu şimdi standart biçimde, • y = ax ^ 2 + bx + c #. Bunu görüyoruz # A = 3, b = 11 #, ve # C = 19 #.

Böylece # X #Köşenin koordinatı #, X = b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Bulmak için • y #-koordinat, fiş #, X = -11/6 # parabolün denklemine.

• y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#color (beyaz) y = 3 (121/36) -121/6 + 19 #

#color (beyaz) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#color (beyaz) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#color (beyaz) y = 107/12 #

Yani, tepe noktasının koordinatı #(-11/6,107/12)#.

grafik {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33.27, 31.68, -5.92, 26.56}

Bunu not et # (- 11 / 6.107 / 12) (yaklaşık -1.83,8.92) #.