Y = (x + 4) (2x-1) (x-1) tepe biçimi nedir?

Cevap:

Gibi bir şey:

#f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Açıklama:

Verilen polinom bir kuadratik değil, bir kübiktir. Bu yüzden onu “köşe” biçimine indirgeyemeyiz.

Yapılması gereken ilginç, kübikler için benzer bir kavram bulmak.

Kuadratik için kareyi tamamlıyoruz, böylece parabolün simetri merkezini buluyoruz.

Kübikler için kübik eğrinin merkezini bulmak için "küpü tamamlayarak" doğrusal bir ikame yapabiliriz.

# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #

#color (beyaz) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #

#color (beyaz) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

#color (beyaz) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) -273 (5) + 1672 #

#color (beyaz) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

Yani:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3- 91/36 (6x + 5) + 418/27 #

#color (beyaz) (f (x)) = 2 (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Bundan kübik simetri merkezinin bulunduğu yerde okuyabiliriz. #(-5/6, 418/27)# ve çarpan #2# bize bunun esasen iki kat daha dik olduğunu söyler # X ^ 3 # (doğrusal terim sabit çıkarsa da #91/6# eğimden).

grafik {(y- (x + 4) (2x-1) (x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0.2) = 0 -6.13, 3.87, -5, 40}

Genel olarak, bu yöntemi forma kübik bir fonksiyon almak için kullanabiliriz:

#y = a (x-s) ^ 3 + m (x-s) + k #

nerede # Bir # karşılaştırıldığında, kübiklerin dikliğini gösteren bir çarpandır. # X ^ 3 #, # M # merkez noktadaki eğim ve # (h, k) # merkez noktasıdır.