Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (9, 2) ve (4, 7) 'dedir. Üçgenin alanı 64 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

Çözüm. # root2 {34018} /10~~18.44 #

Açıklama:

Puan alalım #A (9; 2) # ve #B (4, 7) # temel köşeleri olarak.

# AB root2 {(9-4) ^ 2 + (2-7) ^ 2} = 5root2 {2} # =, yükseklik # H # Alanın formülünden çıkarılabilir # 5root2 {2} * h / 2 = 64 #. Oyle bir sekilde # H = 64 * root2 {2} / 5 #.

Üçüncü köşe # C # ekseninde olmalı # AB # bu dik # AB # orta noktasından geçmek #M (13/2; 9/2) #.

Bu çizgi # Y = x-2 # ve #C (x, x-2) #.

# CM ^ 2 = (X-13/2) ^ 2 + (x 2-9 / 2) ^ 2, h ^ 2 = 2 ^ 12 * 2/5 ^ 2 #.

Alır # X ^ 2-13x + 169 / 4-2 ^ 12/25 = 0 # üçüncü tepe noktası için yelkenleri mümkün olan değerlere çözdü, # C = (/ 10.173 / 10 193) # veya #C = (- 63/10, -83/10) #.

Eşit tarafların uzunluğu # AC root2 = {(9-193 / 10) ^ 2 + (2-173 / 10) ^ 2} root2 = {(103/10) ^ 2 - (+ 153/10) ^ 2} = root2 {34018} /10