15x - 2 / x> 1 eşitsizliğinin çözümü hangi x değerlerini oluşturacak?

Cevap:

Cevap #x (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

Açıklama:

Eşitsizlikle başlıyoruz # 15x-2 / x> 1 #

Bu eşitsizliklerin çözümünde ilk adım, etki alanını belirlemektir. Etki alanının şöyle olduğunu yazabiliriz: # D = Rr {0} # (sıfırdan farklı tüm gerçek sayılar).

Bu tür (in) eşitlikleri çözmedeki bir sonraki adım, tüm terimleri sağa sıfır bırakarak tüm terimleri sol tarafa taşımaktır:

# 15x-2 / x-1> 0 #

Şimdi tüm terimleri ortak paydalı kesirler olarak yazmalıyız:

# (15x ^ 2) / x-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-a-2) / x> 0 #

Şimdi payın sıfırlarını bulmalıyız. Bunu yapmak için determinantı hesaplamamız gerekir:

# Delta = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (Delta) 11 # =

# X_1 = (1-11) / (2 x 15) = - 10/30 = -1/3 #

# X_2 = (1 + 11) / (2 x 15) = 12/30 = -2/5 #

Şimdi değerlerin sıfırdan büyük olduğu aralıkları bulmak için işlevi çizmeliyiz:

Grafik {x (X + 1/3) (x -2 / 5) -0.556, 0.556, -0.1, 0.1}

Bu grafikten açıkça siolution görebilirsiniz:

#x (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #