Yarım açılı kimlikleri nedir?

Yarım açı kimlikleri aşağıdaki gibi tanımlanır:

# mathbf (günah (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) #

#(+)# kadranlar için ben ve II

#(-)# kadranlar için III ve IV

# mathbf (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) #

#(+)# kadranlar için ben ve IV

#(-)# kadranlar için II ve III

# mathbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)))) #

#(+)# kadranlar için ben ve III

#(-)# kadranlar için II ve IV

Onları aşağıdaki kimliklerden türetebiliriz:

# sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 #

# sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 #

#color (mavi) (günah (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) #

Nasıl olduğunu bilmek # Sinx # için olumlu #0-180^@# ve için negatif #180-360^@#, kadranlar için olumlu olduğunu biliyoruz ben ve II ve için negatif III ve IV.

# cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 #

# cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cos (x)) / 2 #

#color (mavi) (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

Nasıl olduğunu bilmek # Cosx # için olumlu #0-90^@# ve #270-360^@#ve için negatif #90-270^@#, kadranlar için olumlu olduğunu biliyoruz ben ve IV ve için negatif II ve III.

#tan (x / 2) = sin (x / 2) / (cos (x / 2)) = (pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) / (pmsqrt ((1 + cos (x))) / 2)) #

#color (mavi) (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / (1 + cos (x)))) #

Olumlu ve olumsuz değerler için koşulları kabul edersek, # Sinx # ve # Cosx # ve onları bölmek, bunun kadranlar için olumlu olduğunu anlıyoruz ben ve III ve için negatif II ve IV.