Cos (pi / 12) nedir? - Trigonometri 2024

Cevap: # (Sqrt6 + sqrt2) / 4 #

Formülü hatırlamak:

#cos (a / 2) = + - sqrt ((1 + cosalpha) / 2) #

-den beri # Pi / 12 # ilk çeyreğin açısı ve kosinüsü pozitif #+-# olur #+#, #cos (p / 12) = sqrt ((1 + COS (2 * (pi) / 12)) / 2) = sqrt ((1 + COS (pi / 6)) / 2) = #

# = Sqrt ((1 + SQRT3 / 2) / 2) sqrt = ((2 + SQRT3) / 4) sqrt (2 + SQRT3) / # 2 =

Ve şimdi, çift radikal formülünü hatırlayarak:

sqrt ((a-sqrt (a ^ 2-b)) / 2) # - #sqrt (a + -sqrtb) + sqrt ((a + sqrt (a ^ 2-b)) / 2) =

ne zaman faydalı # A ^ 2-b # bir kare

#sqrt (2 + SQRT3) / 2 = 1/2 (sqrt ((2 + sqrt (4-3)) / 2) + sqrt ((2-sqrt (4-3)) / 2)) = #

# 1/2 (sqrt (3/2) + sqrt (1/2)) = 1/2 (SQRT3 / sqrt2 + 1 / sqrt2) = 1/2 (sqrt6 / 2 + sqrt2 / 2) = #

# (Sqrt6 + sqrt2) / 4 #

Cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 olduğunu gösterin. Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) ve cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) yaparsam, kafam karıştı, çünkü cos (180 ° -theta) = - negatif olarak ikinci kadran. Soruyu nasıl ispat edeceğim?

Lütfen aşağıya bakın. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos ^ 2 8/8 + cos ^ 2 3π / 8 + Cos ^ 2 5π / 8 + cos ^ 2 7π / 8 Değeri Çözme Ve Cevaplama?

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2

1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? bunu çöz

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Eğlence. Bunu nasıl önceden yapabileceğimi bilmiyorum, o yüzden sadece bir şeyler deneyeceğiz. Oyunda açıkça tamamlayıcı veya tamamlayıcı açılar görünmüyor, bu nedenle belki de en iyi hareketimiz çift açılı formülle başlamaktır. cos 2 theta = 2 cos ^ 2 teta - 1 cos ^ 2 teta = 1/2 (1 + cos 2 teta) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) Şimdi