Örtük olarak 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x) 'i nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

#f '(x) = (ye ^ y) / ((Y-X) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

Açıklama:

Öncelikle bazı matematik kurallarına göre kendimizi familileştirmeliyiz.

#f (x) = 2x + 4 # ayırt edebiliriz #2 kere# ve #4# ayrı ayrı

#f '(x) = dy / dx2x + dy / DX4 = 2 + 0 = 2 #

Benzer şekilde, ayırt edebiliriz. #4#, • y # ve # - (X-e ^ y) / (Y-X) # ayrı ayrı

# Dy / DX4 = dy / xy-dy / dx (X-e ^ y) / (Y-X) #

Farklılaşan sabitleri biliyoruz. # Dy / DX4 = 0 #

# 0 = dy / xy-dy / dx (X-e ^ y) / (Y-X) #

Aynı şekilde y farklılaştırmak için kural # Dy / d xy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (X-e ^ y) / (Y-X) #

Son olarak ayırt etmek # (X-e ^ y) / (Y-X) # bölüm kuralını kullanmalıyız

let # X-e ^ y = U #

let • y-x = h #

Bölüm kuralı # (Vu'-UV ") / h ^ 2 #

# (Du) / dx = (du) / dxx- (du) / DXE ^ y #

E türetirken, zincir kuralını böyle kullanırız. # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

yani # U = 1-dy / DXE ^ y #

• y-x = h #

yani

#v '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

Yukarıdan aynı kuralları kullanarak olur

# V '= dy / dx-1 #

Şimdi bölüm kuralı yapmak zorundayız

# (Vu'-UV ") / h ^ 2 = ((Y-X) (1- (dy) / DXE ^ il) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (Y-X) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((Y-X) (1- (dy) / DXE ^ il) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (Y-X) ^ 2 #

Genişlet

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y) - (xdy / dx-X-E ^ ydy / dx + e ^ y)) / (Y-X) ^ 2 #

# 0 = dy / dx- (y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + x + E ^ ydy / DXE ^ y) / (Y-X) ^ 2 #

İki tarafı da çarp• y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (Y-X) ^ 2- (y-ydy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / DXE ^ y) #

# 0 = dy / dx (Y-X) ^ 2-il + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx + e ^ y #

Hepsini yerleştir # Dy / dx # bir taraftaki terimler

• y-E ^ y = dy / dx (Y-X) ^ 2 + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx #

Fabrikalar her terimden dy / dx

# Ye ^ y = dy / dx ((Y-X) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

# (Ye ^ y) / ((Y-X) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (ye ^ y) / ((Y-X) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

Örtülü olarak xy + 2x + 3x ^ 2 = -4'ü nasıl ayırt edersiniz?

Öyleyse, örtük farklılaşma için, her terimin tek bir değişkene göre farklılaştırılması gerektiğini ve bazı f (y) 'yi x'e göre farklılaştırmak için, zincir kuralını kullandığımızı hatırlayın: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Böylece eşitliği belirtiriz: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (xy'yi ayırt etmek için ürün kuralını kullanarak). Şimdi bir denklem elde etmek için bu karışıklığı çözmemiz gerekiyor dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. sıfır hariç RR'deki tüm x i

Örtülü olarak nasıl ayırt edersiniz? -1 = xy ^ 2 + x ^ 2y-e ^ y-sec (xy)?

-1 ile başla = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Secantı kosinüs ile değiştirelim. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Şimdi wrt x türevini BOTH SIDES! d / dx -1 = d / dx (xy ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Bir sabitin türevi sıfırdır ve türev doğrusaldır! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) iki terim alıyoruz! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Zincir kuralı ile sonraki partiler ve bol bol eğlence! Son terimi izle! (ayrıca basit x türevlerini yaparak) 0 =

Örtük olarak 2 = e ^ (xy) -cosy + xy ^ 3'ü nasıl ayırt edersiniz?

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - rahat + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (rahat)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx (dy) / dx dahil tüm benzer monomiallerin toplanması: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy