Vec (v_1) = [(2), (3)] ve vec (v_1) = [(4), (6)] vec (v_1) ve vec (v_1) tarafından tanımlanan vektör uzayının alanı nedir? Cevabınızı ayrıntılı olarak açıklayın.

Cevap:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Açıklama:

Tipik olarak karış bütün bir vektör uzayından ziyade bir vektör kümesinden. Öyleyse, aralığını incelemeye devam edeceğiz. # {Vecv_1, vecv_2} # belirli bir vektör uzayı içinde.

Bir vektör uzayındaki bir vektör kümesinin yayılımı, bu vektörlerin tüm sonlu doğrusal kombinasyonlarının kümesidir. Yani, bir altküme verilen # S # alan üzerinde bir vektör uzayının gösterimi # F #, sahibiz

# "Yayılma" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(Her terimin bir skaler çarpımı ve bir element olduğu # S #)

Basit olması için verilen vektör uzayımızın bir alt alanın üzerinde olduğunu kabul edeceğiz. # F # arasında # CC #. Ardından, yukarıdaki tanımı uygulayarak:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

Ama unutmayın # vecv_2 = 2vecv_1 #ve diğerleri için # Lambda_1, lambda_2inF #,

# Lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

Sonra, herhangi bir doğrusal kombinasyonu olarak # Vecv_1 # ve # Vecv_2 # bir skaler kat olarak ifade edilebilir # Vecv_1 #ve herhangi bir skalar kat # Vecv_1 # doğrusal bir kombinasyonu olarak ifade edilebilir # Vecv_1 # ve # Vecv_2 # ayarlayarak # Lambda_2 = 0 #, sahibiz

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #