Dikdörtgen bir çim, 24 feet genişliğinde ve 32 feet uzunluğundadır. Dört tarafın iç kenarları boyunca bir kaldırım inşa edilecektir. Kalan çimler 425 metrekarelik bir alana sahip olacaktır. Yürüyüş ne kadar geniş olacak?

Cevap:

# "genişlik" = "3,5 m" #

Açıklama:

Yan yürüyüşün genişliğini olduğu gibi alın # X #Böylece kalan çimin uzunluğu

#l = 32 - 2x #

ve çimlerin genişliği

#w = 24 - 2x #

Çim alanı

# A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 #

Bu eşittir # "425 ft" ^ 2 -> # verilmiş

Bu demek oluyor ki

# 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 #

# 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 #

Bu ikinci dereceden bir denklemdir ve ikinci dereceden formülünü kullanarak çözebilirsiniz

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "" #, nerede

# Bir # katsayısı # x ^ 2 -> # #4# bu durumda

# B # katsayısı #x -> # #-112# bu durumda

# C # sabittir #-> 343# bu durumda

Alacağınız iki değerden # X #biri saçma olacak. Atın ve diğerini düşünün.

#x_ (1,2) = (- (- 112) + - sqrt (7056)) / (2 * 4) #

#x_ (1,2) = (112 + - 84) / 8 = {(renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (x_1 = 24.5)))))) ((x_2 = 3.5):} #

Böylece kaldırımın genişliği

#x = "3,5 m" #

Bir dikdörtgenin alanı 100 inç karedir. Dikdörtgenin çevresi 40 inçtir. İkinci bir dikdörtgen aynı alana ancak farklı bir çevreye sahiptir. İkinci dikdörtgen bir kare mi?

Hayır. İkinci dikdörtgen kare değil. İkinci dikdörtgenin kare olmama nedeni, ilk dikdörtgenin kare olmasıdır. Örneğin, ilk dikdörtgen (a.k.a. karesi) 100 santimetrekarelik bir çevreye ve 40 santimetrelik bir çevreye sahipse, bir tarafın değeri 10 olmalıdır. Bu söylenirse, yukarıdaki ifadeyi doğrulayalım. İlk dikdörtgen gerçekten bir kare * ise, o zaman bütün tarafların eşit olması gerekir. Dahası, bu, bir tarafının 10 olması durumunda, diğer tarafların hepsinin de 10 olması gerektiği için mantıklı olacaktır. Böylece bu, bu kareye 40 inçlik bir ç

Dikdörtgen bir bahçenin uzunluğu, genişliğin iki katından 5 kat daha azdır. 225 metrekarelik alana sahip 2 tarafı 5 ayak genişliğinde bir kaldırım var. Bahçenin ölçülerini nasıl buluyorsunuz?

Bir bahçenin boyutları 25x15'tir x bir dikdörtgenin uzunluğunu ve y eni olsun. "Dikdörtgen bir bahçenin uzunluğu, genişliğin iki katından 5'tir" durumundan türetilen ilk denklem, x = 2y-5'dir. Kaldırım içeren bir hikayenin açıklığa kavuşturulması gerekir. İlk soru: bahçe içi veya dışı kaldırım mı? Dışını varsayalım çünkü daha doğal görünüyor (bahçeye giren insanların içinde büyüyen güzel çiçeklerin tadını çıkaran insanlar için bir kaldırım). İkinci soru: kaldırım bahçenin iki zı

500 metrelik bir çitler ve geniş bir alana sahipsin. Dikdörtgen bir oyun alanı inşa etmek istiyorsunuz. Bu gibi en büyük avlunun boyutları nelerdir? En büyük alan nedir?

Açıklamaya bakınız Let x, y bir dikdörtgenin kenarları dolayısıyla çevre P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 Alan A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2, elde ettiğimiz ilk türevi (dA) / dx = 250-2x bulur, dolayısıyla türevinin kökü bize maksimum değeri verir (dA) / dx = 0 = > x = 125 ve y = 125'e sahibiz. Bu nedenle en büyük alan x * y = 125 ^ 2 = 15,625 ft ^ 2 Açıktır ki alan bir karedir.