T_n (x), n derece Chebyshev polinomudur. FCF kodo_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = kod (T_n (x) + (T_n (x)) / kod (T_n (x) + ...)), x> = 1. N = 2, x = 1.25 için bu FCF'nin 18-sd değerinin # 6.00560689395441650 olduğunu nasıl kanıtlarsınız?

Cevap:

Bu karmaşık FCF için açıklama ve süper Sokratik grafiklere bakın.

Açıklama:

y, hiperbolik bir kosinüs değeridir ve #abs y> = 1 # ve FCF

Grafik y eksenine göre simetriktir.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

FCF tarafından üretilir

• y = cop (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

Y yaklaşımı için ayrık bir analog, doğrusal olmayan farktır.

denklem

# Y_n = cop ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / Y_ (n-1))) #.

Burada, x = 1.25.

Başlangıçla 37 yineleme yapma # y_0 = cosh (1) = 1.54308.. #, uzun hassasiyetli 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

ile # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, bu hassasiyet için.

grafiği {(2x ^ 2-1- (e / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5)), (x-1.25) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10)}

Y (1,25) = 6,00561'deki 6-sd grafiği:

grafiği {(2x ^ 2-1- (e / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) (, (x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

Bilgisayarda bu tür FCF uygulamaları beklerim

yaklaşımları.

Ortada, eşit bir fonksiyon olmasına rağmen, ortadaki

grafik yok ve bu süreksizlik.