Kuaterniyonlar nelerdir?

Cevap:

Çarpma işleminin genellikle değişmeli olmadığı bir tür sayı.

Açıklama:

Gerçek sayılar (# RR #) bir çizgi ile gösterilebilir - tek boyutlu bir boşluk.

Karışık sayılar (# CC #) bir düzlem ile temsil edilebilir - iki boyutlu bir boşluk.

Kuaterniyonlar ('H) dört boyutlu bir boşlukla temsil edilebilir.

Sıradan aritmetik sayılar aşağıdaki kuralları yerine getirir:

İlave

Kimlik: #EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a #

Ters: # AA bir EE (-a): a + (-a) = (-a) + a = 0 #

Birleşim: #AA a, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) #

Yerdeğiştirme: #AA a, b: a + b = b + a #

Çarpma işlemi

Kimlik: #EE 1: AA a: a * 1 = 1 * a = a #

Sıfır olmayanın tersi: #AA a! = 0 EE 1 / a: a * 1 / a = 1 / a * a = 1 #

Birleşim: #AAa, b, c: (a * b) * c = a * (b * c) #

Yerdeğiştirme: #color (kırmızı) (AA a, b: a * b = b * a) #

Birlikte

Distributivity: # {(a * (b + c) = (a * b) + (a * c)), ((a + b) * c = (a * c) + (b * c)):} #

#Beyaz renk)()#

Bu kurallar rasyonel sayılar kümesi için işe yarar. # QQ #, Gerçek sayılar kümesi # RR # ve karmaşık sayılar # CC # ve ne denir tanımlamak alan - Bu kuralları sağlayan toplama ve çarpma işlemleriyle donatılmış bir küme.

Kuaterniyonlar ('H) ne denir eğri alan veya ilişkisel bölüm cebiri - çarpma komütabilitesi hariç tüm bu koşulların hepsini yerine getiren toplama ve çarpma işlemleriyle donatılmış bir küme.

Ayrıca bir #4# Reals üzerinden boyutsal vektör uzayı, bunlar Reals'a göre en büyük ilişkisel bölme cebiridir, diğer ikisi sadece # RR # ve # CC #.

Gerçek eksen dışında, diğer üç eksendeki birimler #ben#, # J # ve # K. Hepsi kare kökleridir. #-1#.

Bu üç hayali birim aşağıdaki koşulları sağlar:

#ij = k #

#jk = i #

#ki = j #

#ji = -k #

#kj = -i #

#ik = -j #

Kuaterniyonlar ile temsil edilebilir # 2xx2 # Kompleks değerlere sahip matrisler veya # 4xx4 # Reel değerler ile matrisler.

Mekanik ve teorik fiziğe uygulamaları var.

#Beyaz renk)()#

dipnot

Söylediğime dikkat et ilişkisel bölme cebiri. Kuaterniyonların ötesinde, daha da garip olan, çarpımın birleştirici olma şartını ortadan kaldıran Durumlardır.