Varsa, f (x) = ((x-3) (x + 2) * x) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3- değerindeki asimptot (lar) ve delik (ler) nedir? 3x ^ 2)?

Cevap:

#, X = 0 # bir asimptottur.

#, X = 1 # bir asimptottur.

#(3, 5/18)# bir deliktir.

Açıklama:

Öncelikle, hiçbir şeyi iptal etmeden kesirimizi basitleştirelim (çünkü limitleri alacağız ve işleri iptal etmek bununla karıştırabilir).

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) #

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) #

#f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3) #

Şimdi: delikler ve asimptotlar bir işlevi tanımsız yapan değerlerdir. Rasyonel bir işleve sahip olduğumuz için, sadece payda 0'a eşitse ve olmamak halinde tanımsız kalacaktır. # X # payda yapan #0#, hangileri:

#, X = 0 #

#, X = 1 #

#, X = 3 #

Bunların asimptot mu yoksa delik mi olduğunu bulmak için, #f (x) # gibi # X # bu sayıların her birine yaklaşır.

#lim_ (x-> 0) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 0) ((x-3)) (x + 2)) / (x ^ 2, (x-1), (x-3)) #

# = (-3 * 2) / (0 * (-1) * (-3)) = + -oo #

Yani #, X = 0 # bir asimptottur.

#lim_ (x-> 1) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = (1 * (- 2) * 3) / (1 * 0 * (- 2)) = + -oo #

Yani #, X = 1 # bir asimptottur.

#lim_ (x-> 3) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 3) ((x + 2))) / (x ^ 2, (x-1)) #

#= 5/(9*2) = 5/18#

Yani #(3, 5/18)# içinde bir delik #f (x) #.

Son cevap