Yarım açı formülünü kullanarak Tan 22.5'i nasıl buldunuz?

Cevap:

Tan bul (22.5)

Cevap: # -1 + sqrt2 #

Açıklama:

Çağrı tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1

Trig kimliği kullanın: # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

Tan için bu ikinci dereceden denklemi çözün.

#D = d ^ 2 = b ^ 2-4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

2 gerçek kök var:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = -1 + - sqrt2

Cevap:

#tan t = tan (22,5) = -1 + - sqrt2 #

Tan 22.5 pozitif olduğundan, olumlu cevabı alın:

tan (22.5) = -1 + sqrt2

Küçük yarım daire için çap 2r, gölgeli alan için ifadeyi bulmak? Şimdi büyük yarım daire çapının 5 olmasına izin verin, gölgeli alanın alanını hesaplayın.

Color (blue) ("Küçük yarım daire gölgeli bölgenin alanı" = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 color (mavi) ("Büyük yarım daire gölgeli bölgesinin alanı" = 25/8 "birim" ^ 2 "Delta OAC Alanı = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8" Çeyrek Alan "OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2" segmenti "AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8" Yarım Daire Alanı "ABC = r ^ 2pi Daha küçük yarım daire şeklindeki gölgeli bölgenin alanı:" Alan "= r ^ 2pi- (75pi) / 8 = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 Büyük yarım dairenin gö

Yarım açı formülünü kullanarak tan 112.5 derecenin tam değerlerini nasıl buluyorsunuz?

Tan (112.5) = - (1 + sqrt (2)) 112.5 = 112 1/2 = 225/2 NB: Bu açı 2. Çeyreğe aittir. sqrt ([sin (225/2) / cos (225/2)] ^ 2) = - => tan (112.5) açık kahve renkli (225/5) = sin (225/2) / cos (225/2) = = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) Bunun negatif olduğunu söyleriz, çünkü ikinci kadranda tan değerinin daima negatif olduğunu söyleriz! Daha sonra, aşağıdaki yarım açılı formülü kullanıyoruz: sin ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) => tan (112.5) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225)))) / (1/2 (1 + cos

Çift açılı yarım açı formülünü kullanarak cos ^ 2 5teta ^ ^ 5teta'yı nasıl basitleştirirsiniz?

Bunu basitleştirmenin başka bir basit yolu var. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Kimlikleri kullanın: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (günah (a + Pi / 4)) Böylece olur: -2 * günah (5x - Pi / 4) * günah (5x + Pi / 4). Günah a * günah b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)) olduğundan, bu denklem şu şekilde (kosininin içindeki parantezleri kaldırarak) şöyle ifade edilebilir: - (cos (5x - Pi / 4-5x -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) Bu şunları basitleştirir: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) -pi / 2'nin kosinüs