4 ile bölünebilen 50 ila 350 arasındaki tüm sayıların toplamı nedir?

Cevap:

Arasındaki tüm sayıların toplamı #50# için #350# tarafından bölünebilen #4# olduğu #15000#.

Açıklama:

Aramızda sayılar arıyoruz gibi #50# ve #350# Bu tarafından #4#, numara tarafından bölünebilir #4# hemen sonra #50# olduğu #52# ve hemen önce #350#, bu #348#.

Bu nedenle, ilk sayının olduğu açıktır. #52# ve sonra onlar #56,60,64,………….,348# ve söylemek #348# olduğu # N ^ (th) # terim.

Bunlar ilk terim olan aritmatik bir dizilimdedir. # A_1 = 52 #gibi ortak fark #4# ve dolayısıyla # N ^ (th) # terim # A_1 + (n-1) d # ve benzeri # A_1 = 52 # ve # G = 4 #

sahibiz # A_n = a_1 + (n-1), d = 348 # diğer bir deyişle 52. + (n-1) xx4 = 348 #

diğer bir deyişle # 4 (n-1) = 348-52 = 296 #

veya # N-1 = 296/4 = 74 #

ve # N = 75 #

Toplam olarak # S_n # böyle bir aritmatik dizi tarafından verilir

# S_n = n / 2 a_1 + a_n #

= #75/2(52+348)#

= # 75 / 2xx400 #

= # 75xx200 #

= #15000#

İki sayının toplamı 14'dür. Bu sayıların karelerinin toplamı 100'dür. Sayıların oranını bulabildiniz mi?

3: 4 x ve y numaralarını arayın. Bize verilenler: x + y = 14 x ^ 2 + y ^ 2 = 100 Birinci denklemden, elde etmek için ikincide kullanabileceğimiz y = 14-x: 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 Almak için iki taraftan da 100 çıkar: 2x ^ 2-28x + 96 = 0 Almak için 2'ye bölün: x ^ 2-14x + 48 = 0 48 çift faktör bulun toplamı 14'tür. 6, 8 çifti çalışır ve şunu buluruz: x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) Yani x = 6 veya x = 8 Hence (x, y) = (6 , 8) veya (8, 6) İki sayının oranı bu nedenle 6: 8, yani 3: 4'tür.

Tom ardışık 3 doğal sayı yazdı. Bu sayıların küp toplamından, bu sayıların üçlü ürününü aldı ve bu sayıların aritmetik ortalamasına bölündü. Tom hangi numarayı yazdı?

Tom'un yazdığı son sayı renkliydi (kırmızı) 9 Not: Bunun çoğu, sorunun çeşitli bölümlerinin anlamını doğru şekilde anlamama bağlı. Bunun ardışık 3 doğal sayısının, NN'deki bazı a'lar için {(a-1), a, (a + 1)} kümesi ile temsil edilebileceğini varsayıyorum, bu sayıların küp toplamının bunun renk (beyaz) olarak temsil edilebileceğini varsayıyorum ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 renk (beyaz) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 renk (beyaz) (" XXXXXx ") + a ^ 3 renk (beyaz) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) renk (beyaz) ("

1 ile 100 arasında bölünebilen tam sayıların toplamı 2 veya 5 ile ne kadardır?

Toplam 3050'dir. Aritometrik ilerlemenin toplamı S = n / 2 (a + l) dir, burada n terimlerin sayısı, a ilk terim ve l son terimdir. 2 ile bölünebilen 1 ila 100 arasındaki tam sayıların toplamı S_2 = 2 + 4 + 6 +… 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 ve 5 ile bölünebilen tam sayıların toplamı S_5 = 5 + 10’dur. + 15 +… 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 Cevabın S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 olduğunu düşünebilirsiniz, ancak bu yanlış. 2 + 4 + 6 +… 100 ve 5 + 10 + 15 +… 100 ortak terimleri vardır. Bunlar 10'a bölünebilen tam sayılardır ve toplamları S_10 = 10 + 20 + 30 +… 100 = 10/2 * (10 + 1