1 ile 100 arasında bölünebilen tam sayıların toplamı 2 veya 5 ile ne kadardır?

Cevap:

Toplamı #3050#.

Açıklama:

Aritmetik ilerlemenin toplamı

# S = n / 2 (a + l) #, nerede # N # terimlerin sayısı, # Bir # ilk terim ve # L # son terimdir.

Tam sayıların toplamı #1# için #100# tarafından bölünebilen #2# olduğu

# S_2 = 2 + 4 + 6 +… 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

ve bölünebilir tam sayıların toplamı #5# olduğu

# S_5 = 5 + 10 + 15 +… 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Cevabın olduğunu düşünebilirsiniz # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # fakat Bu yanlış.

#2+4+6+…100# ve #5+10+15+…100# ortak terimleri var.

Onlar tarafından bölünebilen tamsayılar #10#ve bunların toplamı

# S_10 = 10 + 20 + 30 + … 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 #

Bu nedenle, bu sorunun cevabı # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.

5 kart var. Her kartta birer tane olmak üzere 5 pozitif tam sayı (farklı veya eşit olabilir) yazılır. Her çift karttaki sayıların toplamı. sadece üç farklı toplam 57, 70, 83'tür. Kartta yazılı en büyük tam sayı?

5 karta 5 farklı sayı yazılırsa, o zaman toplam farklı çiftlerin sayısı "" ^ 5C_2 = 10 olur ve 10 farklı toplam olur. Fakat sadece üç farklı toplamımız var. Sadece üç farklı numaramız varsa, üç farklı toplamı veren üç üç farklı çift elde edebiliriz. Bu yüzden 5 kartta üç farklı sayıya sahip olmalı ve olasılıklar (1) her üç sayının her biri bir kez tekrarlanır veya (2) bu üç taneden biri üç kez tekrarlanır. Yine elde edilen toplamlar 57, 70 ve 83'tür. Bunların arasında sadece 70'i bulunmaktadır. Bi

Tom ardışık 3 doğal sayı yazdı. Bu sayıların küp toplamından, bu sayıların üçlü ürününü aldı ve bu sayıların aritmetik ortalamasına bölündü. Tom hangi numarayı yazdı?

Tom'un yazdığı son sayı renkliydi (kırmızı) 9 Not: Bunun çoğu, sorunun çeşitli bölümlerinin anlamını doğru şekilde anlamama bağlı. Bunun ardışık 3 doğal sayısının, NN'deki bazı a'lar için {(a-1), a, (a + 1)} kümesi ile temsil edilebileceğini varsayıyorum, bu sayıların küp toplamının bunun renk (beyaz) olarak temsil edilebileceğini varsayıyorum ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 renk (beyaz) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 renk (beyaz) (" XXXXXx ") + a ^ 3 renk (beyaz) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) renk (beyaz) ("

4 ile bölünebilen 50 ila 350 arasındaki tüm sayıların toplamı nedir?

4 ile bölünebilen 50 ile 350 arasındaki tüm sayıların toplamı 15000'dir. 4 ile 50 olan 350 ile 4 arasında bölünen sayı aradığımız için, 50'den hemen sonra 4'e bölünebilen sayı 52'dir ve 348'den hemen önce 348'dir. ilk sayının 52 olduğu ve daha sonra 56,60,64, ............., 348 ve 348'in n ^ (th) terim olduğu görülüyor. Bunlar ilk terim a_1 = 52, ortak fark 4 ve dolayısıyla n ^ (th) terimiyle a_1 + (n-1) d ve a_1 = 52 ve d = 4 şeklinde aritmatik bir dizilimde a_n = a_1 + (n -1) d = 348 yani 52+ (n-1) xx4 = 348, yani 4 (n-1) = 348-52 = 2