Sabit bir 4 (kg) / s ^ 2 değerine sahip bir yay, bir ucu duvara tutturulmuş olarak yerde yatıyor. 2 kg kütleye ve 3 m / s hıza sahip bir nesne, yayı hareket etmeyi kesene kadar sıkıştırır ve sıkıştırır. Yay ne kadar sıkıştıracak?

Cevap:

Bahar sıkıştıracak #1.5#m.

Açıklama:

Hooke yasasını kullanarak bunu hesaplayabilirsiniz:

# F = -kx #

# F # yay üzerine uygulanan kuvvet, # K bahar sabittir ve # X # yayın sıkıştırıldığı mesafedir. Bulmaya çalışıyorsun # X #. Bilmen gerekiyor # K (zaten bu var) ve # F #.

Hesaplayabilirsiniz # F # kullanarak # F ma # =, nerede # M # kitle ve # Bir # ivmedir. Size kütle verildi, ama ivmeyi bilmeniz gerekiyor.

Sahip olduğunuz bilgilerle hızlanmayı (veya bu durumda yavaşlamayı) bulmak için, hareket yasalarının bu uygun düzenlemesini kullanın:

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

nerede # V # son hızdır, # U # başlangıç hızı # Bir # hızlanma ve # s # kat edilen mesafe. # s # işte aynı # X # (yayın sıkıştırıldığı mesafe = nesnenin durmadan önce gittiği mesafe).

Bildiğiniz değerlerin yerine

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2AX # (son hız #0# nesne durdukça yavaşlarsa)

#a = frac {-9} {2x} # (için yeniden düzenle # Bir #)

Hızlanmanın negatif olduğuna dikkat edin. Bunun nedeni, nesnenin yavaşlaması (yavaşlaması).

İçin bu denklemi değiştirin # Bir # içine # F ma # =

# F ma # =

# F = m kırılma {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Bunu biliyorsun # M = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (Faktörü #2#) iptal

İçin bu denklemi değiştirin # F # Hooke kanunu için denklem içine:

# F = -kx #

# Frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (İçin yeniden düzenle # X #)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (Eksi işaretleri iptal edildi. # K = 4 #)

# x = frac { sqrt {9}} { sqrt {4}} # (İçin çözün # X #)

#x = frac {3} {2} = 1,5 #

SI birimlerinde çalışırken, bu mesafenin metre birimi vardır.

Bahar sıkıştıracak #1.5#m.