Cevap:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = bir "" x + sqrt c #, olduğu sürece # Bir # ve # C # negatif değil ve #b = + - 2sqrt (AC) #.
Açıklama:
Eğer # Ax ^ 2 + bx + c # mükemmel bir kare, sonra kare kökü # Piksel + q # bazı # P # ve # Q # (açısından #a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (beyaz) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
Yani, eğer verilirse # Bir #, # B #, ve # C #, ihtiyacımız var # P # ve # Q # Böylece
# P ^ 2, bir #, # 2pq = b #, ve
# Q ^ 2 = C #.
Böylece,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, ve
# 2pq = b #.
Bekle, çünkü # p = + -sqrta # ve #Q = + - sqrtc #öyle olmalı # 2PQ # eşittir # + - 2sqrt (AC) # ayrıca # Ax ^ 2 + bx + c # sadece ne zaman mükemmel bir kare olacak #b = + - 2sqrt (AC) #. (Ayrıca, bir kare kökü olması için, # Bir # ve # C # ikisi de olmalı #ge 0 #.)
Yani,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) '= px + q #
#color (beyaz) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
Eğer
#a> = 0 #, #c> = 0 #, ve
#b = + - 2sqrt (AC) #.
