Arccosun kesin değerini nasıl bulursunuz (günah (3 * pi / 2))?

Cevap:

# Pi # artı diğer çözümler.

Açıklama:

İçeren ifadeyi gizlemeniz gerekir #günah# köşeli parantezlerin içini bir # # Cos Çünkü # arccos (cos x) = x #.

Trig fonksiyonlarını manipüle etmenin her zaman birkaç yolu vardır; ancak, sinüs içeren bir ifadeyi kosinüs için bir düzene gizlemek için en yalındır yollardan biri, ŞEKİL FONKSİYONU'nun sadece tarafından kaydırıldığı gerçeğini kullanmaktır. 90. ^ O # veya # Pi / 2 # radyan, hatırlama

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Yani biz değiştiririz # sin ({3 pi} / 2) # ile # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

veya # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Ters trig fonksiyonlarını içeren birçok ifadenin çoklu çözümleri ile ilgili garip bir sorun var. En belirgin olanı #cos (x) = cos (-x) #, böylece değiştirebilirsiniz # Cos (-pi) # ile # Cos (pi) # ve yukarıdaki ile tekrarlayın # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. Niye ya?

Kosinüs fonksiyonunun periyodikliği nedeniyle #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, bu yüzden daha fazla cevap var! Onların sonsuzluğu, # pm (2 * k + 1) pi #, pozitif veya negatif garip katları # Pi #.

Buradaki asıl mesele ters kosinüs, kosinüs birden fazla y değerine sahip bir fonksiyondur, bu yüzden onu tersine çevirdiğinizde gerçekte sınırsız sayıda olası cevap alırsınız, kullandığımız zaman değerleri bir pencereye SINIRLAYIZ # Pi # boyut, # 0 <= x <= pi # Tipik bir tanesidir (hesap makinesi bunu sıklıkla kullanır). Diğerleri kullanmak # - pi <= x <= 0 # ve # pi <= x <= 2 pi # ayrıca geçerlidir. Bu "pencerelerin" her birinde tek bir çözüme sahibiz. Yukarıda hesap makinesinin cevabını bulacağım.

Cevap:

# Pi. #

Açıklama:

Sahibiz, # Sin3pi / 2 = -1. #

Dolayısıyla, reqd. değer # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = teta, # söylemek.

Sonra, defn tarafından. arasında #arccos, costheta = -1 = cos pi, # elbette #theta 0, pi 'da #

#:. teta = pi, # çünkü eğlenceli. bire bir # 0, pi. #