Kelime problemlerini çözmeye yardımcı olmak için grafikleri kullanma örnekleri nelerdir?

Grafiğin yardımcı olduğu basit bir kelime problemi örneği.

Bir noktadan # A # zamanda bir yolda # T = 0 # bir araba hızla harekete başladı # S = U # Birim zaman başına bazı uzunluk birimleriyle ölçülür (saniyede metre sayılır).

Daha sonra, o sırada # T = T # (önceki gibi aynı zaman birimlerini kullanarak, saniyeler gibi) başka bir araba aynı yol boyunca aynı yönde hızla hareket etmeye başladı # S = V # (aynı birimlerle ölçülür, yani saniyede metre ölçülür).

İkinci araba ilk hangi saatte yakalanırsa, her ikisi de noktadan aynı mesafede olacaktır. # A #?

Çözüm

Mesafeye bağımlılığı temsil eden bir fonksiyon tanımlamak mantıklıdır. • y # Her arabanın zamanla kapsanması # T #.

İlk araba başladı # T = 0 # ve sabit bir hızla taşındı # S = U #. Bu nedenle, bu otomobil için bu bağımlılığı ifade eden lineer denklem, #y (t) = U * t #.

İkinci araba daha sonra başladı. # T # zaman birimleri. Yani ilk # T # birimler mesafe kapatmaz, yani #y (t) = 0 # için #t <= T #. Sonra bir hızla hareket etmeye başlar # V #, bu yüzden hareketin denklemi olacak #y (t), V * (T-t) # = için #t> T #. Bu durumda, bir fonksiyon argümanın iki farklı segmentindeki iki farklı formülle tanımlanır # T # (Saat).

Cebirsel olarak, bu problemin çözümü bir denklem çözerek bulunabilir.

# U T V * (T-t) # = *

sonuçlanan

# T = (V * T) / (V-U) #

Açıkçası, # V # daha büyük olmalı # U # (aksi takdirde, ikinci araba asla birincisine yetişemez).

Somut sayıları kullanalım:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

O zaman çözüm:

# T = (3 * 2) / (3-1) 3 # =

Cebir'de ve yukarıda denklemi oluşturmak için denklemlerde yeterince bilgili değilsek, sorunu görselleştirmek için bu iki fonksiyonun grafiklerini kullanabiliriz.

Bir fonksiyonun grafiği #y (t) 1 * t # = buna benzer:

grafik {x -1, 10, -1, 10}

Bir fonksiyonun grafiği #y (t) = 0 # Eğer #t <= 2 # ve #y (±) 3 * (t-2) # = Eğer #t> 2 # buna benzer:

graph1.5x +

Her iki grafiği de aynı koordinat düzleminde çizersek, kesiştikleri nokta (benziyor) # T = 3 # her iki işlev de eşit olduğunda #3#) Her iki arabanın da aynı yerde olduğu zaman olurdu. Bu bizim cebirsel çözümümüze karşılık geliyor. # T = 3 #.

Bu ve diğer birçok durumda, grafik kesin bir çözüm sağlamayabilir, ancak sorunun arkasındaki gerçeği anlamak için çok yardımcı olur.

Ayrıca, bir sorunun grafiksel gösterimi, kesin bir çözüme yönelik kesin bir analitik yaklaşım bulmaya yardımcı olacaktır. Yukarıdaki örnekte, iki grafiğin kesişme işlemi, sorunu cebirsel olarak çözmek için kullanılan bir denklem için güçlü bir ipucu vermektedir.