Y = 7x-3'e dik olan ve orijinden geçen çizginin denklemi nedir?

Cevap:

# X + 7y = 0 #

Açıklama:

• y = renkli (kırmızı) 7xcolor (mavi) (- 3) #

eğrinin kesişme biçimindeki çizginin eğim ile denklemidir. #color (kırmızı) (m = 7) #.

Bir çizgi eğimine sahipse #color (eflatun) m # o zaman ona dik olan herhangi bir çizgi eğimine sahiptir. #color (kırmızı) (- 1 / m) #.

İstenilen satır başlangıç noktasından geçerse, satırdaki noktalardan biri # (Renk (yeşil) (x_0), renkli (kahverengi) (y_0)) = (renk (yeşil) 0, renk (kahverengi) 0) #.

Eğim noktası formunu istenen çizgi için kullanma:

#color (beyaz) ("XXX") y-renkli (kahverengi) (y_0) = rengi (kırmızı) m (x-renkli (yeşil) (x_0)) #

ki bu durumda:

#color (beyaz) ("XXX") y = renkli (kırmızı) (- 1/7) X #

Basitleştirme:

#color (beyaz) ("XXX") 7y = -x #

veya (standart biçimde):

#color (beyaz) ("XXX"), x + 7y = 0 #

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

Problemdeki denklem eğim-kesişim formundadır. Doğrusal bir denklemin eğim-kesişme şekli: #y = renk (kırmızı) (m) x + renk (mavi) (b) #

Nerede #color (kırmızı) (m) # eğim ve #color (mavi), (b) # y-kesişme değeridir.

#y = renk (kırmızı) (7) x - renk (mavi) (3) #

Bu nedenle, bu denklem ile temsil edilen çizginin eğimi şunların eğimine sahiptir:

#color (kırmızı) (m = 7) #

Dik bir çizginin eğimini diyelim: # M_p #

Dik bir çizginin eğim formülü:

#m_p = -1 / m #

Eğimi denklemden çıkarmak, dik eğimi şöyle verir:

#m_p = -1 / 7 #

Bunu şu eğri-kesişme formülü yerine verebiliriz:

#y = renk (kırmızı) (- 1/7) x + renk (mavi) (b) #

Ayrıca dik çizginin orijinden geçtiği söylenir. Bu yüzden • y # kesişme # (0, renkli (mavi) (0)) # veya #color (mavi) (0) #.

Bunun yerine kullanabiliriz #color (mavi), (b) # vererek:

#y = renk (kırmızı) (- 1/7) x + renk (mavi) (0) #

Veya

#y = renk (kırmızı) (- 1/7) x #