Taban uzunlukları 12 ve 40 ve yan uzunlukları 17 ve 25 olan yamuk alanı nedir?

Cevap:

#A = 390 "birim" ^ 2 #

Açıklama:

Lütfen çizimime bir göz atın:

Yamuk alanını hesaplamak için iki taban uzunluğuna (sahip olduğumuz) ve yüksekliğe ihtiyacımız var # H #.

Yüksekliği çizersek # H # Çizimimde yaptığım gibi, uzun tabanın yan ve yanlarında iki dik açılı üçgen oluşturduğunu görüyorsunuz.

hakkında # Bir # ve # B #, Biz biliyoruz ki #a + b + 12 = 40 # hangi tutar ki #a + b = 28 #.

Ayrıca, iki dik açılı üçgende Pisagor teoremini uygulayabiliriz:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + s ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + s ^ 2):} #

Dönelim #a + b = 28 # içine # b = 28 - a # ve ikinci denklemde takın:

# {(17 ^ 2 = renkli (beyaz) (xxxx) a ^ 2 + sa ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + sa ^ 2):} #

# {(17 ^ 2 = renkli (beyaz) (xxxxxxxx) a ^ 2 + s ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + s ^ 2):} #

Denklemlerden birini diğerinden çıkarmak bize şunları verir:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

Bu denklemin çözümü #a = 8 #Yani biz sonuçlandırıyoruz #b = 20 #.

Bu bilgilerle hesaplayabiliriz # H # eğer ikisini de takarsak # Bir # ilk denklemde veya # B # ikincisinde:

#h = 15 #.

Şimdi biz var # H #, yamuk alanını hesaplayabiliriz:

# A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "birim" ^ 2 #