X ^ 3-3x-2 = 0 nasıl çözülür?

Cevap:

Kökleri #-1,-1,2#

Açıklama:

Teftiş yoluyla görmek kolaydır #x = -1 # denklemi yerine getirir:

# (- 1) ^ 3-3x (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Diğer kökleri bulmak için bize yeniden yazalım # X ^ 3-3x-2 # akılda tutulması #, X + 1 # bir faktördür:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Böylece denklemimiz olur

# (X + 1) ^ 2, (x-2) = 0 #

ki belli ki kökleri var #-1,-1,2#

Bunu grafikte de görebiliriz:

grafiği {x ^ 3-3x-2}

Cevap:

# X_1 = x_2 = -1 # ve # X_3 = 2 #

Açıklama:

# X ^ 3-3x-2 = 0 #

# X, ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) 0 # =

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1-3) 0 # =

# (X + 1) (x ^ 2-a-2) = 0 #

# (X + 1) (x + 1), (x-2) = 0 #

# (X + 1) ^ 2 * (x-2), = 0 #

Böylece # X_1 = x_2 = -1 # ve # X_3 = 2 #