Root3 (-x ^ 15y ^ 9) nedir?

Cevap:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Açıklama:

Tüm Gerçek değerleri için # Bir #:

#root (3) (a ^ 3) = a #

koymak # A = -x ^ 5y ^ 3 #, bulduk:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = kök (3) ((- - x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#Beyaz renk)()#

dipnot

Benzer bir özelliğin kare kökler için geçerli olduğunu düşünmek yaygın bir hatadır:

#sqrt (a ^ 2) = a #

ama bu sadece genellikle ne zaman geçerlidir #a> = 0 #.

Karekök için söyleyebileceğimiz şey şudur:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Bu herhangi bir Gerçek numara için çalışıyor # Bir #.

Gerçek küp kökleri bu durumda daha iyi davranır.

Cevap:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Açıklama:

İçinde #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, sahibiz #-1# bir faktör ve küp kökünü ararken, #(-1)^3#. Ayrıca, bize yazalım # X, ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # ve • y ^ 9 = (yo ^ 3) ^ 3 #

bundan dolayı #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -X ^ 5y ^ 3 #