Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (4, 2) ve (1, 3) 'tedir. Üçgenin alanı 2 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

Taraf:

#color (beyaz) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025) #

veya

#color (beyaz) ("XXX") {3.162,3.162,1.292} #

Açıklama:

Dikkate alınması gereken iki durum vardır (aşağıya bakınız).

Her iki durumda da, verilen nokta koordinatları arasındaki çizgi dilimine şöyle değineceğim: # B #.

Uzunluğu # B # olduğu

#color (beyaz) ("XXX") abs (b) '= sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) ~~ 3.162 #

Eğer # H # tabana göre üçgenin rakımıdır. # B #

ve alanın 2 (metrekare) olduğu göz önüne alındığında

#color (beyaz) ("XXX") abs (h) = (2xx "alan") / abs (b) = 4 / sqrt (10) ~~ 1.265 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Durum A: # B # ikizkenar üçgenin eşit taraflarından biri değildir.

Dikkat irtifa # H # üçgeni iki sağ üçgene böler.

Üçgenin eşit tarafları olarak belirtilirse # s #

sonra

#color (beyaz) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + (mutlak, (b) / 2) ^ 2 ~~ 2.025 #

(önceden belirlenmiş değerleri kullanarak #abs (h) # ve #abs (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

B Durumu: # B # ikizkenar üçgenin eşit yanlarından biridir.

Not irtifa, # H #, böler # B # etiketlediğim iki alt çizgi segmentine # X # ve • y # (yukarıdaki şemaya bakınız).

Dan beri #abs (x + y) = abs (b) '~~ 3.162 #

ve #abs (h) ~~ 1.265 #

(bakınız prolog)

#color (beyaz) ("XXX") abs (y) ~~ sqrt (3.162 ^ 2-1,265 ^ 2) ~~ 2.898 #

#color (beyaz) ("XXX") abs (x) = abs (x + y) (y), # -ABS

#color (beyaz) ("XXXX") = abs (b) '-ABS (y) #

#color (beyaz) ("XXXX") ~~ 3.162-2.898 ~~ 0.264 #

#color (beyaz) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + abs (x) ^ 2) = sqrt (1.265 ^ 2 + 0,264 ^ 2) ~~ 1.292 #

Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (1, 3) ve (1, 4) 'tedir. Üçgenin alanı 64 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Tarafların uzunlukları: {1,128.0,128.0} (1,3) ve (1,4) 'deki köşeler 1 birimdir. Bu nedenle, üçgenin bir tarafı 1'dir. İkiz üçgenin eşit uzunluktaki kenarlarının 1'e eşit olamayacağına dikkat edin, çünkü böyle bir üçgen 64 metrekarelik bir alana sahip olamaz. Taban olarak uzunluğu 1 olan bir taraf kullanırsak, bu tabanla ilgili üçgenin yüksekliği 128 olmalıdır (A = 1/2 * b * h, verilen değerlerle: 64 = 1/2 * 1 * hrarr = 128) Tabanın iki dik üçgen oluşturacak şekilde ikiye bölünmesi ve Pisagor Teoreminin uygulanmasıyla, bil

Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (1, 3) ve (5, 3) 'tedir. Üçgenin alanı 6 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

İkizkenar üçgenin kenarları: 4, sqrt13, sqrt13 (1,3) ve (5,3) ve alan 6'da iki köşeli bir ikizkenar üçgen alanı ve alan 6 hakkında sorulmaktadır. . Bu ilk tarafın uzunluğunu biliyoruz: 5-1 = 4 ve bunun üçgenin tabanı olduğunu varsayacağım. Bir üçgenin alanı A = 1 / 2bh. B = 4 ve A = 6'yı biliyoruz, bu nedenle h: A = 1 / 2bh 6 = 1/2 (4) hh = 3 öğelerini bir taraf olarak h ile bir dik üçgen oluşturabiliriz, 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 ikinci taraf olarak ve hipotenüs üçgenin "eğimli tarafı" dır (üçgen ikizkenar, bu yüzden 2 e

Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (1, 3) ve (9, 4) 'tedir. Üçgenin alanı 64 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Üçgenin kenarlarının uzunlukları şöyledir: sqrt (65), sqrt (266369/260), sqrt (266369/260) İki nokta (x_1, y_1) ve (x_2, y_2) arasındaki mesafe mesafe formülüyle verilir: d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Yani (x_1, y_1) = (1, 3) ve (x_2, y_2) = (9, 4) arasındaki mesafe şudur: sqrt ( (9-1) ^ 2 + (4-3) ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65), bu sayı 8'den biraz daha büyük bir irrasyonel sayıdır. Üçgenin diğer taraflarından biri Aynı uzunluk, daha sonra üçgenin mümkün olan maksimum alanı şöyle olacaktır: 1/2 * sqrt (65) ^ 2 = 65/2 <64 Böylece