Bu şekil bir uçurtma mı, paralelkenar mı yoksa bir eşkenar dörtgen mi? Şekil koordinatlara sahiptir: L (7,5) M (5,0) N (3,5) P (5,10).

Cevap:

bir eşkenar dörtgen

Açıklama:

Verilen koordinatlar:

L (7,5)

E (5,0)

N- (3,5)

P (5,10).

Çapraz LN'nin orta noktasının koordinatları:

#(7+3)/2,(5+5)/2=(5,5)#

Çapraz MP'nin orta noktasının koordinatları

#(5+5)/2,(0+10)/2=(5,5)#

Yani iki köşegenin orta noktalarının koordinatları birbirlerini ikiye böldüler, dörtgeni olabilir. bir paralelkenardır.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Şimdi 4 tarafın uzunluğunu kontrol etme

LM uzunluğu =#sqrt ((7-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt29 #

MN uzunluğu =#sqrt ((5-3) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

NP uzunluğu =#sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-10) ^ 2) = sqrt29 #

PL uzunluğu =#sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt29 #

Yani verilen dörtgen eşkenar bir ve bir olurdu

eşkenar dörtgen

İkinci kısım, burada ihtiyaç duyulan her şeyi kanıtlamak için yeterli.

Çünkü her tarafın uzunluğundaki eşitlik aynı zamanda bir paralelkenar olduğunu kanıtlar. özel bir uçurtma tüm tarafların eşit olması.

Cevap:

LMNP bir eşkenar dörtgendir.

Açıklama:

Puan #L (7,5) #, #M (5,0) #, #N (3,5) # ve #P (5,10) #

Arasındaki uzaklık

LM #sqrt ((5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2) sqrt (4 + 25) = sqrt29 # =

MN #sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) sqrt (4 + 25) = sqrt29 # =

NP #sqrt ((5-3) ^ 2 + (10-5) ^ 2) sqrt (4 + 25) = sqrt29 # =

LP #sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2) sqrt (4 + 25) = sqrt29 # =

Tüm taraflar eşit olduğu için bir eşkenar dörtgendir.

Not Karşı taraf (veya alternatif) taraflar eşitse, bir paralelkenar ve bitişik taraflar eşitse uçurtmadır.

Cevap:

Köşegenler 90 ° 'de ikiye bölerek şekil bir eşkenar dörtgen şeklindedir.

Açıklama:

Katkıda bulunan dk_ch tarafından kanıtlandığı gibi, şekil bir uçurtma değil, en azından bir paralelkenardır, çünkü köşegenler aynı orta noktaya sahiptir ve bu nedenle birbirlerini ikiye bölerler.

Tüm tarafların uzunluklarını bulmak oldukça sıkıcı bir işlemdir.

Bir eşkenar dörtgenin başka bir özelliği, köşegenlerin 90 ° 'de ikiye bölünmesidir.

Her köşegenin eğimini bulmak, birbirlerine dik olup olmadıklarını kanıtlamanın hızlı bir yöntemidir.

Dört köşenin koordinatlarından, görülebilir

PM dikey bir çizgidir # (x = 5) # (aynı # X #) koordinatları

NL yatay bir çizgidir # (y = 5) # (aynı • y #) koordinatları

Bu nedenle köşegenler diktir ve birbirlerini ikiye bölerler.

Cevap:

Uçurtma ya da kare ya da bir paralelkenar değil. Bu bir rhombus.

Açıklama:

L (7,5), M (5,0), N (3,5), P (5,10) #

Uçurtma olup olmadığını doğrulamak için.

Bir uçurtma için, köşegenler birbirlerine dik açılarla kesişirler ancak eşkenar dörtgen ve kare durumunda sadece bir köşegen ayrılır.

# "Eğim" = m_ (ln) = (5-5) / (3 -7) = -0 "veya" teta = 180 ^ 0 #

# "Eğim" = m_ (mp) = (10-0) / (5-5) = oo "veya 'theta_1 = 90 ^ @ #

#m_ (ln) * m_ (mp) = 0 * oo = -1 #

Dolayısıyla her iki köşegen dik açıda kesişir.

# "Orta nokta" bar (LN) = (7 + 3) / 2, (5 + 5) / 2 = (5,5) #

# "Orta nokta" bar (MP) = (5 + 5) / 2, (0 + 10) / 2 = (5,5) #

Her iki köşegenin orta noktaları aynı olduğundan, köşegenler birbirlerini dik açılarla ikiye böler ve bu nedenle bir eşkenar dörtgen veya karedir ve uçurtma değildir.

#bar (LM) = sqrt ((5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

#bar (MN) = sqrt ((3-5) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

#bar (LN) = sqrt ((3-7) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt16 #

Dan beri # (LM) ^ 2 + (MN) ^ 2! = (LN) ^ 2 #, bu doğru bir üçgen değil ve verilen ölçüm bir kare oluşturmuyor.

bu yüzden sadece bir Rhombus.