Bir karenin alanı, çevre alandan 45 daha fazladır. Tarafın uzunluğunu nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Bir tarafın uzunluğu 9 adettir.

Düzgün çarpanlara ayırıcı bir yaklaşım yapmaktansa, kullanımını göstermek için formülü kullandım.

Açıklama:

Bir kare olduğu için bütün tarafların uzunluğu aynıdır.

1 tarafın uzunluğu L olsun

Alan A olsun

Sonra # A = L ^ 2 #……………………….(1)

Çevre # 4L #……………………(2)

Soru şu: "Bir karenin alanı 45'ten fazla.."

# => A = 4L + 45 #……………………………(3)

İkame denklemi (3) denklemine (1) vererek:

# A = 4L + 45 = L ^ 2 ……………….. (1_a) #

Şimdi 1 bilinmeyenli ile sadece 1 denklemi yazabiliyoruz ki bu çözülebilir.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 4 L + 45 = L ^ 2 #

çıkarmak # L ^ 2 # Her iki taraftan da ikinci dereceden bir veren.

# -L ^ 2 + 4 L + 45 = 0 #

Bu denklemi sıfıra eşit olarak karşılayan koşullar bize potansiyel L boyutunu verir

kullanma # Ax + bx + c = 0 # nerede # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# A = -1 #

# B = 4 #

# C = 45 #

# x = (- 4 + -sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (45))) / (2 (1)) #

# x = (- 4 + -14) / (- 2) #

# x = (-18) / (- 2) = + 9 #

# x = (+ 10) / (- 2) = - 5 #

Bu ikisinden # X = -5 # mantıksal bir yan uzunluğu değildir.

#, X = L = 9 #

# "Kontrol Et" -> A = 9 ^ 2 = 81 "birim" ^ 2 #

# 4L = 36 -> 81-36 = 45 #

Yani alan gerçekten de eşit taraf toplamı + 45