Çapraz ürünler nelerdir?

Cevap:

Açıklamaya bakınız …

Açıklama:

Vektörlerle karşılaştığınızda #3# boyutlar sonra iki vektörü çarpmanın iki yolunu karşılarsınız:

Çapraz ürün

Yazılı #vec (u) xx vec (v) #, bu iki vektör alır ve her ikisine dik bir vektör üretir; #vec (u) # ve #vec (v) # Paralel

Eğer #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # ve #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # sonra:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, renkli (beyaz) (.) u_3v_1-u_1v_3, renk (beyaz) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

Bu bazen bir determinantı ile tanımlanır. # 3 x x 3 # matris ve üç birim vektör #hat: (i) #, #hat (j) #, #hat (k) #:

#vec (u) xx vec (v) = abs ((şapka (i), şapka (j), şapka (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

Bölünmeye ne dersin?

Ne nokta ürünü ne de çapraz ürün, vektörlerin bölünmesine izin vermez. Vektörlerin nasıl bölüneceğini bulmak için kuaterniyonlara bakabilirsiniz. Kuaterniyonlar bir #4# gerçek sayılar üzerinde boyutsal vektör uzayları ve nokta çarpımı ile çapraz çarpımın birleşimi olarak ifade edilebilecek değişmez çarpım ile aritmetik. Gerçekte yanlış yol budur, çünkü kuaterniyon aritmetiği, vektörlerin, nokta ve çapraz ürünlerin modern sunumunu önler.

Her neyse, bir kuaterniyonun, skaler kısım ile vektör kısmının bir kombinasyonu olarak yazılabileceğini söyleyebiliriz:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec (v_2)) #

# (r_1, vec (v_1)) * (r_2, vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2), r_1 vec (v_2) + r_2 vec (v_1) + vec (v_1) xx vec (V_2)) #

Çok ilginç bir konuşma için şunu izleyin …

Vektör Öncesi Yaşam