A_n bir A.P.'nin p terimini ve p'nin q ile iki pozitif tamsayı olduğunu göstersin.

Cevap:

# 0.#

Açıklama:

# A_n # gösterir # N ^ (th) # terimi A.P.

Let # D # ol ortak fark arasında A.P., ve bırak # S_n #

ol toplam ilk # N # terimleri.

O zaman bunu biliyoruz.

# a_n = a_1 + (n-1) d ve, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast). #

Biz verilmiş bundan dolayı # p, q NN'de; pltq, #

#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (yıldız). #

Ekleme # {A_1 + A_2 + … + a_p} # üzerinde İki taraf da Bu denklemden., # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #

# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… çünkü, (yıldız), yani, #

# S_q = S_p #

# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / iptal2 2a_1 + (p-1) d …… çünkü, (ast) #

#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0 #

#:. 2a_1 (Q-P) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0 #

#:. 2a_1 (Q-P) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0 #

#:. 2a_1 (Q-P) + d {(q-p) ve (q + s) -1 (q-p)} = 0 #

#:. (Q-p) 2a_1 + d (q + s-1) 0 # =

#:. q = p, "" qltp "(verilen) olarak imkansız; ya da" 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. 2a_1 + d (q + s-1) = 0 #

# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

Maths'ın tadını çıkarın!