F (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x) 'in asimptotları nelerdir?

Cevap:

Devam ediyor: İşlevin asimptotları #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # ve #x = -1.58257569496 #.

Açıklama:

Aşağıdaki grafikte gördüğümüz gibi, 4. * tan (x) # dikey asimptotlara sahiptir. Bu bilinen çünkü değeri #tan (x) -> oo # ne zaman #x -> k * pi / 2 # ve #tan (x) -> -oo # ne zaman # x-> k * -pi / 2 #.

Önemli Not: # K pozitif bir tamsayıdır. Bunu kullanabiliriz, çünkü herhangi biri için geçerlidir # Pi / 2 # ve # -Pi / 2 #.

{4 * tan (x) grafiği -10, 10, -5, 5}

Şimdi davaları ne zaman kontrol etmemiz gerekiyor #f (x) # gerçek bir değeri yok.

Fonksiyonun paydasının 0 olamayacağını biliyoruz, çünkü bir belirsizlik yaratacaktır. Bu yüzden, davaların 0'a eşit olduğu zamanları da kontrol etmemiz gerekir:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Bhaskara'nın formülü sayesinde işlevin köklerini bulabiliriz:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-3) ^ 2-4 (1) (-3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7,58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1,58257569496 #

Yani, şimdi biliyoruz ki #x = 7.58257569496 # veya

#x = -1.58257569496 # Aşağıdaki grafikte görebileceğimiz gibi bir belirsizlik var:

grafik {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8, 22.8, -11.4, 11.4}