16 inç x 30 inç kartondan yapılmış açık bir kutunuz var. 4 köşeden eşit büyüklükte kareleri kesip bükerken. Bu kutunun en büyük hacimle çalışabilmesi için karelerin boyutu kaç olmalıdır?

Cevap:

# 3 1/3# kesilecek inç #4# köşeleri ve viraj almak

maksimum hacim için kutu #725.93# Kübik inç.

Açıklama:

Kartın boyutu # L = 30 ve W = 16 # inç

let # X # kare cinsinden kesilmiş #4# köşeleri bükülmüş

şimdi boyuta sahip bir kutu # L = 30-2x, W = 16-2x ve h = x #

inç. Kutunun hacmi # V = (30-2x) (16-2x) x # kübik

inç. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Maksimum değer için # (DV) / dx = 0 #

# (DV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x, ^ / 3 x + 40 2-46) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

veya # 12 (x 12) (x 10/3) = 0: # Kritik noktalar

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, gibi #24# inç kaldırılamaz

# 16 # inç genişlik. Yani # x = 10/3 veya 3 1/3 # kesilecek inç.

Şev testi de incelenebilir# (x = 3 ve x = 4) # göstermek için

ses maksimumdur. # (DV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) ve (dV) / dx (4) = (-) #. Kritik noktada eğim

pozitif ila negatif arasında olduğundan, hacim maksimumdur.

Maksimum ses # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #veya

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # Kübik inç. Ans