Fonksiyonun aralığını bulun f (x) = (1+ x ^ 2) / x ^ 2?

Cevap:

#f (A) = (1, + oo) #

Açıklama:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 #, #A = (- oo 0) uu (0, + oo) '#

#f '(x) = ((x ^ 2 + 1) x ^ 2- (x ^ 2)' (x ^ 2 + 1)) / x ^ 4 = #

# (2x ^ 3-2x ^ 3-2x) / x ^ 4 = #

# -2 / x ^ 3 #

İçin # x> 0 # sahibiz #f '(x) <0 # yani # F # kesinlikle içinde düşüyor # (0, + oo) '#

İçin # x <0 # sahibiz #f '(x)> 0 # yani # F # kesinlikle artıyor # (- oo 0) #

# A_1 = (- oo 0) #, # A_2 = (0, + oo) '#

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo #

#lim_ (xrarr0 ^ (+)), f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo #

#lim_ (xrarr-oo) f (x) = lim_ (xrarr-oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = lim_ (xrarr-oo) x ^ 2 / x ^ 2 = 1 #

#lim_ (xrarr + oo) f (x) = lim_ (xrarr + oo) '(x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = 1 #

#f (A_1) = f (((- oo, 0))) = (lim_ (xrarr-oo) f (x), lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x)) = #

# (1 + oo) '#

#f (A_2) = f (((0, + oo) ')) = (lim_ (xrarr + oo) f (x), lim_ (xrarr0 ^ +) f (x)) = (1 + oo)' #

menzil # = F (A) f (A_1) uuf (A_2) = (1 + oo) '# =

Y = g (x) grafiği aşağıda verilmiştir. Aynı eksen kümesi üzerinde y = 2 / 3g (x) +1 değerinde bir grafik çizin. Yeni grafiğinizde eksenleri ve en az 4 noktayı etiketleyin. Orijinalin ve dönüştürülen fonksiyonun alanını ve aralığını verin?

Lütfen aşağıdaki açıklamaya bakınız. Önce: y = g (x) "alan" [-3,5] 'te x, "aralık" [0,4.5]' de y, Sonra: y = 2 / 3g (x) +1 "alan", x in -3,5] "range" [1,4] 'de y dir 4 puan: (1) Önce: x = -3, =>, y = g (x) = g (-3) = 0 Sonrası : y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 0 + 1 = 1 Yeni nokta (-3,1) (2) Önce: x = 0, =>, y = g (x) = g (0) = 4.5 Sonra: y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 4.5 + 1 = 4 Yeni nokta (0,4) (3) Önce: x = 3, =>, y = g (x) = g (3) = 0 Sonra: y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 0 + 1 = 1 Yeni nokta (3,1) (4) Önce: x = 5, = >, y = g (x) = g

F sürekli bir fonksiyon olsun: a) Eğer tüm x için _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx ise f (4) 'ü bulun. b) x_0 ^ f (x) t ^ 2 dt = tüm x için x sin πx ise f (4) 'ü bulun.

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Her iki tarafı da ayırt edin. Sol taraftaki İkinci Temel Matematik Teoremi ve sağ taraftaki ürün ve zincir kuralları sayesinde farklılaşmanın şunu gösterdiğini görüyoruz: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) (X = 2) f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) iç terimini bütünleştir. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Değerlendirin. (f (x)) ^ 3/3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Let x = 4 olduğunda. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4))

Kuadratik fonksiyonun (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) olduğu lineer bir fonksiyonun karesi olduğu [0, 2pi] parametresindeki alfa parametresinin değerlerinin sayısı ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Aşağıya bakınız. İfadenin doğrusal bir biçimin karesi olması gerektiğini biliyorsak, o zaman (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 sonra gruplama katsayıları (alfa ^ 2-günah (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 olması şartı {(a ^ 2-sin (alfa) ) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} İlk önce a, b ve ikame değerleri elde edilerek çözülebilir. Bir ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alfa + cos alfa) ve a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa Şimdi çözme z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0. Bir