Y = x ^ 2-6x-7'nin tepe noktası nedir?

Cevap:

#P (3, -16) #

Açıklama:

Bunun yapılabilecek farklı yolları var.

Bu denklem standart formda olduğu için formülü kullanabilirsiniz. #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # (D) nin ayrımcı olduğu yer. #d = b ^ 2-4ac #

Veya zaman kazanmak için, tepe noktası için (x) koordinatını bulabilirsiniz. #-B / (2a) # ve (y) koordinatını bulmak için sonucu tekrar girin.

Alternatif olarak, denklemi tepe biçiminde yeniden düzenleyebilirsiniz:

#a (x-s) ^ 2 + K #

Bunu yapmak için parantezin dışına koyarak başlayın. Bu kolay çünkü # A = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Şimdi değişmeliyiz # X ^ 2-6x # içine #, (X-s) ^ 2 #

Bunu yapmak için ikinci dereceden cümleyi kullanabiliriz: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Diyelimki # Q = x # bu yüzden biz alırız:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Bu neye ihtiyacımız olduğuna benziyor, ama hala sahip olduğumuz gibi # X ^ 2 #.

Eğer bakarsak # X ^ 2-6x #Bu nedenle, ikisinin gücüne yükseltilmiş sadece bir kısım olduğunu görebiliriz. # P ^ 2 # kaldırılmalı. Bunun anlamı:

#, (X-y) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Sağ tarafa baktığımızda neredeyse görebiliriz. # X ^ 2-6x #, aslında sadece çözmek zorundayız # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Bunun anlamı:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Bunu yapmanın bir başka yolu, nitelikli bir tahmin yapmak ve ikinci dereceden cümleleri doğru olup olmadığını anlamak için kullanmaktır.

Şimdi orijinal formülümüze dönün ve değiştirin # X ^ 2-6x # ile #, (X-3) ^ 2-9 #

Biz alırız:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Bu, köşe biçimine benzer:

#a (x-s) ^ 2 + K #

Nerede

#h = 3 # ve # K = -16 #

İkinci dereceden denklem tepe biçimindeyken, köşe yalnızca nokta #P (h, k) #

Bu nedenle tepe noktası #P (3, -16) #