Bir kağıda yazılmış 1-24 sayıları var. Eğer rastgele bir fiş seçtiyseniz, 6 ile bölünebilen bir sayı seçmeme ihtimaliniz nedir?

Cevap:

Olasılık # frac {5} {6} #

Açıklama:

A, 6 ile bölünebilen bir sayı seçme olayı ve B, 6 ile bölünmeyen bir sayı seçme olayı olalım:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (A değil) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} #

Genel olarak, 1'den N'ye kadar olan n kağıt kâğıtlarınız varsa (burada N büyük bir tam sayı 100'dür), 6 ile bölünebilen bir sayı seçme olasılığı ~ 1 / 6'dır ve N, 6 ile bölünebilirse, o zaman olasılık tam olarak 1/6

diğer bir deyişle

# P (A) = frak {1} {6} iff N eşdeğeri 0 mod 6 #

N tam olarak 6 ile bölünemezse, kalanı hesaplarsınız, örneğin N = 45:

# 45 eşdeğeri 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, kalanlar 3'tür)

N ile 6'dan bölünebilen en az sayı 42'dir,

ve # çünkü frac {42} {6} = 7 # 1 - 45 arasında bölünebilen 7 sayı vardır

ve onlar olurdu # 6*1,6*2, … 6*7 #

24 yerine seçseydin 4 olurdu: 6 olurlardı. 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Böylece 1 ile 45 arasında 6 ile bölünebilen bir sayı seçme olasılığı, # frac {7} {45} # ve 1 ile 24 arasında bu # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

ve 6 ile bölünmeyen bir sayı seçme olasılığı, tarafından verilenlerin tamamlayıcısı olacaktır. # 1 - P (A) #

1 ile 45 arasında: # 1 - frak {7} {45} = frak {38} {45} #

1 ile 24 arasında: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #