Y = -5x ^ 2 - 3x tepe noktası nedir?

Cevap:

köşe: # (Frac {-3} {10}, çatlatma {9} {20}) #

Açıklama:

İlk önce, simetri formülünün eksenini kullanın # (AoS: x = frak {-b} {2a}) # Köşenin x koordinatını bulmak için # (X_ {v}) # yerine koyarak #-5# için # Bir # ve #-3# için # B #:

#x_ {v} = frak {-b} {2a} #

#x_ {v} = frak {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frak {-3} {10} #

O zaman tepe noktasının y koordinatını bulun. # (Y_ {v}) # yerine koyarak #frac {-3} {10} # için # X # orijinal denklemde:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frak {-3} {10}) ^ {2} -3 (frak {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frak {9} {100}) + frak {9} {10} #

#y_ {v} = frak {-45} {100} + frak {90} {100} #

#y_ {v} = frak {45} {100} #

#y_ {v} = frak {9} {20} #

Son olarak, tepe noktasını düzenli bir çift olarak ifade edin:

köşe: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frak {-3} {10}, frak {9} {20}) #

Cevap:

Köşe #(-3/10,9/20)# veya #(-0.3,0.45)#.

Açıklama:

Verilen:

• y = -5x ^ 2-3x # standart biçimde ikinci dereceden bir denklemdir:

# Balta ^ 2 + bx-3x #, nerede:

# Bir = -5 #, # B = -3 #, # C = 0 #

Bir parabolün tepe noktası maksimum veya minimum noktadır. Bu durumda, beri #a <0 #, tepe noktası maksimum nokta olacak ve parabol aşağı doğru açılacaktır.

Bulmak için # X #Köşe değeri, simetri ekseni için formülü kullanın:

# x = (- b) / (2a) #

# x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

#, X = 3 / (- 10) #

#, X = -3/10 #

Bulmak için • y #Köşe değeri, yerine #-3/10# için # X # ve çözmek • y #.

• y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Basitleştirin.

• y = -renk (kırmızı) iptal (renk (siyah) (5)) ^ 1 (9 / renk (kırmızı) iptal (renk (siyah) (100)) ^ 20) + 9/10 #

• y = -9/20 + 9/10 #

Çarpmak #9/10# tarafından #2/2# ortak payda almak için #20#.

• y = -9/20 + 9 / 10xx2 / 2 #

• y = -9/20 + 18/20 #

• y = 9/20 #

Köşe #(-3/10,9/20)# veya #(-0.3,0.45)#.

grafik {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}