Y = 4 / (x-1) 'in asimptotları nelerdir ve işlevi nasıl çizersiniz?

Cevap:

Yatay asimptot: • y = 0 #

Dikey Asimptot: #, X = 1 #

Grafiğine bakın • y = 1 / x # grafiğe ne zaman • y = 4 / (x-1) # Bu fonksiyonun şekli hakkında bir fikir edinmenize yardımcı olabilir.

grafik {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Açıklama:

Asimtot

Bul dikey asimptot payını ayarlayarak bu rasyonel fonksiyonun #0# ve çözme # X #.

let # X-1 = 0 #

#, X = 1 #

Bu, noktadan geçen dikey bir asimptot olduğu anlamına gelir #(1,0)#.

* Bilginize emin olabilirsiniz #, X = 1 # adresindeki pay ifadesini değerlendirerek çıkarılabilir bir süreksizlik noktası yerine dikey bir asimptot verir. #, X = 1 #. Sonuç sıfır olmayan bir değerse, dikey asimptot onaylayabilirsiniz. Bununla birlikte, sıfırla sonuçlanırsa, işlev ifadesini basitleştirmeniz, söz konusu faktörü kaldırmanız gerekir, örneğin #, (X-1) #ve bu adımları tekrarlayın. *

Bulabilirsiniz Yatay asimptot (a.k.a "son davranış") değerlendirerek #lim_ {x to infty} 4 / (x-1) # ve #lim_ {x ila -infty} 4 / (x-1) #.

Henüz bir limit öğrenmediyseniz, büyük değerleri takarak asimptotu hala bulabilirsiniz. # X # (örneğin, işlevini değerlendirerek #, X = 11 #, # X = 101 #, ve # X = 1001 #.) Muhtemelen değerini # X # pozitif sonsuzluğa doğru artış, değeri • y # yaklaşma ve yaklaşma - ama asla ulaşır #0#. Durum böyle # X # negatif sonsuzluğa yaklaşır.

Tanım olarak, işlevin adresinde yatay bir asimptote sahip olduğunu görüyoruz. • y = 0 #

grafik

İfadesini bulmuş olabilirsiniz • y = 1 / x #, # X #-şekilde benzer fonksiyon • y = 4 / (x-1) #. Birincisinin şeklinin bilgisine dayanarak ikincisini grafiklemek mümkündür.

Ne kombinasyonunu düşünün dönüşümler (germe ve kayma gibi) muhtemelen aşina olduğumuz ilk işlevi söz konusu işleve dönüştürecektir.

Dönüştürerek başlıyoruz

• y = 1 / x # için • y = 1 / (x-1) #

ilk işlevin grafiğini sağ tarafından #1# birimi. Cebirsel olarak, bu dönüşüm yerini almaya benzer # X # ifade ile orijinal işlevinde # X-1 #.

Sonunda işlevi dikey olarak uzatacağız • y = 1 / (x-1) # faktörü ile #4# aradığımız işlevi elde etmek için, • y = 4 / (x-1) #. (Yatay asimptotlu rasyonel fonksiyonlar için, germe fonksiyonu etkin bir şekilde dışarı doğru kaydırır.)

Y = 1 / x-2'nin asimptotları nelerdir ve işlevi nasıl çizersiniz?

Grafik çizmeye çalışırken en kullanışlı şey, çiziminize rehberlik edebilecek bazı noktaları almak için fonksiyonun sıfırlarını test etmektir. X = 0: y = 1 / x - 2 olarak düşünün x = 0 doğrudan (yerine payda olduğu için) ile değiştirilemediğinden, fonksiyonun sınırını x-> 0 olarak düşünebiliriz. X-> 0 olarak, y -> infty. Bu bize y eksenine yaklaşırken grafiğin sonsuzluğa patladığını söyler. Y eksenine asla dokunmayacağından, y ekseni dikey bir asimptottur. Bir düşünün y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Böylece grafiğin içinden geçtiği bi

Y = 1 / (x-2) + 1'in asimptotları nelerdir ve işlevi nasıl çizersiniz?

Dikey: x = 2 Yatay: y = 1 1. Payda / payların değerini sıfıra ayarlayarak dikey asimptot değerini bulun. x-2 = 0 ve bu nedenle x = 2. 2. İşlevin son davranışını inceleyerek yatay asimptot'u bulun. Bunu yapmanın en kolay yolu limitleri kullanmaktır. 3. İşlev, f (x) = x-2 (artan) ve g (x) = 1 / x + 1 (azalan) bileşimi olduğundan, x'in tanımlanmış tüm değerleri için, yani (-oo, 2] uu [2, oo). grafik {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Diğer örnekler: Nedir? y = -2x (x-1) (x + 5) 'in sıfır, derece ve bitiş davranışı?

Y = 1 / (x-2) 'nin asimptotları nelerdir ve işlevi nasıl çizersiniz?

Dikey asimptot: x = 2 ve yatay asimptot: y = 0 Grafik - Aşağıdaki gibi dikdörtgen hiperbol. y = 1 / (x-2) y, (-oo, 2) uu (2, + oo) içindeki x için tanımlanır. lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo ve lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Dolayısıyla y, dikey bir asimptote sahip x = 2 Şimdi, lim_ (x-> oo) düşünün y = 0 Dolayısıyla, y'nin yatay bir asimptota sahip olması y = 0 y, aşağıdaki grafikle birlikte dikdörtgen bir hiperboldir. grafik {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}