[4, -4, 4] ve [-6, 5, 1] çapraz çarpımı nedir?

Cevap:

Başlar {pmatrix} -24 ve -28 ve -4 ucu {pmatrix}

Açıklama:

Aşağıdaki çapraz ürün formülünü kullanın:

# (u1, u2, u3) xx (v1, v2, v3) = (u2v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1) #

# (4, 4,4) xx (-6,5,1) = (-4 * 1-4 * 5, 4 * -6 - 4 * 1, 4 * 5 - -4 * -6) #

#=(-24,-28,-4)#

Cevap:

Vektör #= 〈-24,-28,-4〉#

Açıklama:

2 vektörün çapraz ürünü determinant ile hesaplanır

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

nerede # VECA = <d, e, f> # ve # Vecb = <g, h, i> # 2 vektördür

Burada, biz var # VECA = <4, -4.4> # ve #vecb = <- 6,5,1> #

Bu nedenle, # | (veci, vecj, veck), (4,4,4), (-6,5,1) | #

# = Veci | (-4,4), (5,1) | -vecj | (4,4), (-6,1) | + Veck | (4, -4), (-6,5) | #

# = Veci ((- 4) * (1) - (5) * (4)) - vecj ((4) * (1) - (- 6) * (4)) + Veck ((4) * (5) - (- 4) * (- 6)) #

# = <- 24 -28, -4> = vecc #

2 nokta ürün yaparak doğrulama

#〈4,-4,4〉.〈-24,-28,-4〉=(4)*(-24)+(-4)*(-28)+(4)*(-4)=0#

#〈-24,-28,-4〉.〈-6,5,1〉=(-24)*(-6)+(-28)*(5)+(-4)*(1)=0#

Yani, # Vecc # diktir # VECA # ve # Vecb #

<0,8,5> ve <-1, -1,2> çapraz çarpımı nedir?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

[-1,0,1] ve [3, 1, -1] çapraz çarpımı nedir?

[-1,2, -1] Biliyoruz ki vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * günah (teta) hatn, burada hatn sağ kural tarafından verilen birim vektördür. Böylece birim vektörleri sırasıyla hati, hatj ve hatk x, y ve z yönlerinde, aşağıdaki sonuçlara ulaşabiliriz. renk (beyaz) ((renk (siyah) {hati xx hati = vec0}, renk (siyah) {qquad hati xx hatj = şapka}, renk (siyah) {qquad hati xx şapka = -hatj}), (renk (siyah) ) {hatj xx hati = -hatk}, renk (siyah) {qquad hatj xx hatj = vec0}, renk (siyah) {qquad hatj xx hatk = hati}), (renk (siyah) {hatk xx hati = hatj}, renkli (siyah) {qquad hatk xx hatj = -hati

[-1, -1, 2] ve [-1, 2, 2] çapraz çarpımı nedir?

[-1, -1,2] xx [-1,2,2] = [-6, 0, -3] İki vektör vecA ve vecB arasındaki çapraz ürün, vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * hatn, burada hatn sağ kural tarafından verilen bir birim vektördür ve theta, vecA ve vecB arasındaki açıdır ve 0 <= teta <= pi'yi karşılamalıdır. Birim vektörler için sırasıyla x, y ve z yönünde hati, hatj ve hatk, yukarıdaki çapraz ürün tanımını kullanarak aşağıdaki sonuçları verir. renk (beyaz) ((renk (siyah) {hati xx hati = vec0}, renk (siyah) {qquad hati xx hatj = şapka}, renk (siyah) {qquad hati x